导弹拦截 p1020

Posted 2021-02-11 xiaoyezi-wink

　　第一问就是求最长不上升子序列的长度，要写O(nlogn)的算法。。。。

　　对于这种nlogn的算法，只能求出长度，不能求出具体的序列。这种算法实现过程如下：

　　我们定义len为到目前为止最长不上升子序列的长度，d[l]表示此长度为l的不上升子序列的末尾数据中最下的那个，a[i]为输入的第i个结果。先使d[1]=1，len=1。我们从i=2(i<=n)开始看：

　　如果a[i]<=d[len]，那么使d[++len]=a[i]，即扩充一下目前的最长不上升子序列；

　　否则，a[i]>d[len]，就在数组d中从前往后找到第一个<a[i]的元素d[j]，此时d[i1,2,...,j-1]都>=a[i]，那么它完全可以接上d[j-1]然后生成一个长度为j的不上升子序列，而且这个子序列比当前的d[j]这个子序列更有潜力（因为这个数比d[j]大），所以就替换掉它就行了。

　　第二问可由Dilworth定理（大致意思是一个数列分成不上升（或不下降）子序列的最小数=该数列的最长上升（或下降）子序列的长度）知该问是求最长上升子序列的长度。思路与第一问一模一样。

 

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cmath>
#include<algorithm>
#include<cstring>
using namespace std;
int a[1000000],d[1000000];
void bss();
void ss();
int n;
int main()
{
          char ch=‘ ‘;
          while(ch==‘ ‘)
          {
                cin>>a[++n];
                ch=getchar();
          }
          bss();
          ss();
          return 0;
}

void bss()                           //求最长不上升子序列
{
         int len=1;
         d[len]=a[1];
         for(int i=2;i<=n;i++)
         {
                 if(a[i]<=d[len])
                 d[++len]=a[i];
                 else
                 {
                         for(int j=1;j<=len;j++)
                         if(d[j]<a[i])
                         {
                                 d[j]=a[i];
                                 break; 
                         } 
                 }
          }
         cout<<len<<endl;
}

void ss()                             //求最长不下降子序列
{
          int len=1;
          d[len]=a[1];
          for(int i=2;i<=n;i++)
          {
                 if(a[i]>d[len])
                 d[++len]=a[i];
                 else
                 {
                          if(a[i]!=d[len])
                          {
                                    for(int j=1;j<=len;j++)
                                    if(d[j]>=a[i])
                                     {
                                              d[j]=a[i];
                                              break; 
                                      } 
                           }
                  }
           }
            cout<<len;
}