秦九韶算法详解

Posted 2021-02-11 ajinwu

秦九韶算法

秦九韶算法是将一元n次多项式的求值问题转化为n个一次式的算法，比普通计算方式提高了一个数量级
普通算式

a*x^i

因为多次求幂，消耗了大量的计算时间

我们来分析一下秦九韶算法
例如：

求
1+x+2x^2+3x^3
当x=2时的值

首先我们将系数按照从大到小的方式提出来排列

如图所示，我们需要将系数这样排列计算

除了第一个值以外，其他的处置我们都在循环内取得，首先我们需要得到第一个值（注明，从第二个循环开始即使用sum结果进行乘积）

for (int i = 0; i <n-1; i++)
    {
        sum = sum * x + arr[i+1];  
    }

从第一个数开始每次乘了加上下一个值，然后继续使用结果乘以x加下一个值

下面附上源码

#include <stdio.h>
#define MAX 10  //只建议十项
int algorithm(double arr[], int n, int x)  
{
    double sum;
    sum = arr[0];
    for (int i = 0; i <n-1; i++)
    {
        sum = sum * x + arr[i+1];  
    }
    return sum;
}
int main()
{
    int n;
    double x;
    double sum;
    double arr[MAX];
    while(1)
    {
        printf("请输入项数(注明,项数为最高项的幂+1):");
        scanf("%d", &n);
        if (n == 0) 
        {
            break;
        }
        else
        {
            printf("请输入从小到大的系数，以空格隔开，没有的用0代替:");
            for (int i = n - 1; i >= 0; i--)  //必须反向存
            {
                scanf("%lf", &arr[i]);
            }
            printf("请输入乘数x:");
            scanf("%lf", &x);
            sum = algorithm(arr, n, x);
            printf("%.9lf", sum);
            printf("
");
        }
    }
}

联系请找[email protected]