平面最近点对

Posted 2021-02-11 farway17

平面最近点对

给平面上 (N) 个点，求最近点对之间距离。 (1le Nle 2cdot 10^5).

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题解：

考虑用分治解决。

将所有坐标按 (x) 排序，分治求出两边的最小答案 (ans) 。对答案有贡献的点，横坐标与中间点横坐标的差值不超过 (ans) . 把这些点拉出来按 (y) 排序，每个点找与该点 (y) 差值不超过 (ans) 的点统计答案。这样的点不会超过 (7) 个。复杂度 (O(nlog n)) .

以下为洛谷P1429的代码

#include<cstdio>
#include<cmath>
#include<algorithm>
using namespace std;
namespace io {
    const int SIZE=(1<<21)+1;
    char ibuf[SIZE],*iS,*iT,c;
    #define gc()(iS==iT?(iT=(iS=ibuf)+fread(ibuf,1,SIZE,stdin),(iS==iT?EOF:*iS++)):*iS++)
    template <class I>
    inline void gi (I &x){
        for(c=gc();c<'0'||c>'9';c=gc());
        for(x=0;c<='9'&&c>='0';c=gc()) x=(x<<1)+(x<<3)+(c&15);
    }
}
using io::gi;
const int N=200005;
struct node {
    int x,y;
} a[N];
bool operator < (node s, node t) {
    return s.x<t.x;
} int n,s[N];
double dis(node s, node t) {
    return sqrt(1ll*(s.x-t.x)*(s.x-t.x)+1ll*(s.y-t.y)*(s.y-t.y));
}
bool cmp(int s, int t) {
    return a[s].y<a[t].y;
}
double solve(int l, int r)
{
    if(r-l==1) return dis(a[l],a[r]);
    if(r-l==2) return min(dis(a[l],a[r]),min(dis(a[l],a[l+1]),dis(a[l+1],a[r])));
    int mid=l+r>>1,id=0;
    double mn=min(solve(l,mid),solve(mid+1,r));
    for(int i=mid;i>=l&&a[mid].x-a[i].x<=mn;--i) s[++id]=i;
    for(int i=mid+1;i<=r&&a[i].x-a[mid+1].x<=mn;++i) s[++id]=i;
    sort(s+1,s+1+id,cmp);
    for(int i=1;i<=id;++i)
        for(int j=i+1;j<=id&&a[s[j]].y-a[s[i]].y<=mn;++j) mn=min(mn,dis(a[s[i]],a[s[j]]));
    return mn;
}
int main()
{
#ifndef ONLINE_JUDGE
    freopen("3473.in","r",stdin);
#endif
    gi(n);
    for(int i=1;i<=n;++i) gi(a[i].x),gi(a[i].y);
    sort(a+1,a+1+n);
    printf("%.4lf",solve(1,n));
}