剑指offer

Posted 2021-02-11 figsprite

题目：

　　把一个数组最开始的若干个元素搬到数组的末尾，我们称之为数组的旋转。 输入一个非减排序的数组的一个旋转，输出旋转数组的最小元素。 例如数组{3,4,5,1,2}为{1,2,3,4,5}的一个旋转，该数组的最小值为1。 NOTE：给出的所有元素都大于0，若数组大小为0，请返回0。

 

解法：

　　旋转之后的数组实际上可以划分成两个有序的子数组：前面子数组的大小都大于后面子数组中的元素

　　注意到实际上最小的元素就是两个子数组的分界线。本题目给出的数组一定程度上是排序的，因此我们试着用二分查找法寻找这个最小的元素。

（1）我们用两个指针left,right分别指向数组的第一个元素和最后一个元素。按照题目的旋转的规则，第一个元素应该是大于最后一个元素的（没有重复的元素）。

但是如果不是旋转，第一个元素肯定小于最后一个元素。

（2）找到数组的中间元素。

中间元素大于第一个元素，则中间元素位于前面的递增子数组，此时最小元素位于中间元素的后面。我们可以让第一个指针left指向中间元素。

移动之后，第一个指针仍然位于前面的递增数组中。

中间元素小于第一个元素，则中间元素位于后面的递增子数组，此时最小元素位于中间元素的前面。我们可以让第二个指针right指向中间元素。

移动之后，第二个指针仍然位于后面的递增数组中。

这样可以缩小寻找的范围。

（3）按照以上思路，第一个指针left总是指向前面递增数组的元素，第二个指针right总是指向后面递增的数组元素。

最终第一个指针将指向前面数组的最后一个元素，第二个指针指向后面数组中的第一个元素。

也就是说他们将指向两个相邻的元素，而第二个指针指向的刚好是最小的元素，这就是循环的结束条件。

到目前为止以上思路很耗的解决了没有重复数字的情况，这一道题目添加上了这一要求，有了重复数字。

因此这一道题目比上一道题目多了些特殊情况：

我们看一组例子：｛1，0，1，1，1｝ 和 ｛1，1， 1，0，1｝ 都可以看成是递增排序数组｛0，1，1，1，1｝的旋转。

这种情况下我们无法继续用上一道题目的解法，去解决这道题目。因为在这两个数组中，第一个数字，最后一个数字，中间数字都是1。

第一种情况下，中间数字位于后面的子数组，第二种情况，中间数字位于前面的子数组。

因此当两个指针指向的数字和中间数字相同的时候，我们无法确定中间数字1是属于前面的子数组还是属于后面的子数组。

也就无法移动指针来缩小查找的范围。

import java.util.ArrayList;
public class Solution {
    public int minNumberInRotateArray(int [] array) {
        if(array == null) 
            return 0;
        
        int index1 = 0;
        int index2 = array.length-1;
        int indexMid = 0;
        
        while(array[index2]<=array[index1]){
            
            if(index2-index1==1){
                indexMid = index2;
                break;
            }
            
            indexMid = (index1 + index2)/2;
            
            if(array[index1]==array[index2]&&array[index1]==array[indexMid]){
                return MinInOrder(array,index1,index2);
            }
            else if(array[index1]<=array[indexMid]){
                index1 = indexMid;
            } else if(array[index1]>=array[indexMid]){
                index2 = indexMid;
            }      
        }
        
        return array[indexMid];
    }
    
    private int MinInOrder(int [] array,int start,int end){
        int minNumber = array[start];
        
        for(int i = start+1; i <= end; i++){
            if(array[i]<minNumber){
                minNumber = array[i];
            }
        }
        
        return minNumber;
    }
}

　　这里有个极其奇怪的地方

import java.util.ArrayList;
public class Solution {
    public int minNumberInRotateArray(int [] array) {
        if(array == null) 
            return 0;
        
        int index1 = 0;
        int index2 = array.length-1;
        int indexMid = 0;
        
        while(array[index2]<=array[index1]){
            
            if(index2-index1==1){
                indexMid = index2;
                break;
            }
            
            indexMid = (index1 + index2)/2;
            
            if(array[index1]==array[index2]&&array[index1]==array[indexMid]){
                return MinInOrder(array,index1,index2);
            }
            //当我更改了这两个的判定顺序，出现了错误，必须将下一个判断改为 
            //array[index2]>=array[indexMid]否则出错，至于第二个并没有影响
            else if(array[index1]>=array[indexMid]){
                index2 = indexMid;
            }    
            else if(array[index1]<=array[indexMid]){
                index1 = indexMid;
            }   
        }
        
        return array[indexMid];
    }
    
    private int MinInOrder(int [] array,int start,int end){
        int minNumber = array[start];
        
        for(int i = start+1; i <= end; i++){
            if(array[i]<minNumber){
                minNumber = array[i];
            }
        }
        
        return minNumber;
    }
}