拓扑排序

Posted 2021-02-11 dillonh

一.定义

　　拓扑排序是将有向无环图（DAG）中的顶点进行线性排序，且该序列满足以下两个条件：

　　　　1.每个顶点出现且仅出现一次；

　　　　2.如果A有一条有向边到达B，那么在排序后的序列中A一定在B前面。

二.实现方法

　　拓扑排序的具体实现步骤如下(<u,v>表示一条u到v的有向边）：

　　　　1.找到当前DAG入度为0的点u，将该点从DAG中删除并将其加入到序列中；

　　　　2.将所有<u,v>中v的入度减一；

　　　　3.重复1、2直到DAG中再无入度为0的点时结束。

　　具体情况如下：

　　

　　此时各点的入度分别为(0, 0, 2, 1, 1, 2)，可见AB的入度为0，将其从DAG中删除，并将A->C,B->C这两条边删除，将AB放入到序列中得到{A,B}，AB的顺序可交换。

　　此时DAG变成下图：

　　

　　此时C的入度变为0，其他几个结点入度不变，将C从DAG中删除加入到序列中得到{A,B,C}，C不可放到A或B之前，将C->E,C->D这两条边删除。

　　DAG变成下图：

　　

　　此时DE的入度均为0，将他们从DAG中删除并放入到序列中，DE顺序可交换但不可与上一个序列中的结点交换位置，同时把E->F,D->F这两条边删除，此时序列为{A,B,C,D,E},最后只剩下F，再将F放入序列即可。

　　最终序列为{A,B,C,D,E,F}。

　　在代码实现中我们可以借助优先队列来维护各个顶点的入度，具体实现见例题（才不是为了给那两篇博客增加访问量呢~）。

三.例题

　　例题及题解链接：

　　　　1.https://www.cnblogs.com/Dillonh/p/9004027.html

　　　　2.https://www.cnblogs.com/Dillonh/p/9004084.html

　　　ps.第一道例题的题目中也有拓扑排序的详解，如果看我博客没看懂的可以看那份教程~