振兴中华（dfs or dp )

Posted 2021-02-11 bravewtz

小明参加了学校的趣味运动会，其中的一个项目是：跳格子。

地上画着一些格子，每个格子里写一个字，如下所示：（也可参见p1.jpg）

从我做起振
我做起振兴
做起振兴中
起振兴中华

比赛时，先站在左上角的写着“从”字的格子里，可以横向或纵向跳到相邻的格子里，但不能跳到对角的格子或其它位置。

一直要跳到“华”字结束。 要求跳过的路线刚好构成“从我做起振兴中华”这句话。 请你帮助小明算一算他一共有多少种可能的跳跃路线呢？

答案是一个整数，请通过浏览器直接提交该数字。
注意：不要提交解答过程，或其它辅助说明类的内容。

答案：35

分析：

思路一：dfs深搜

 1 #include<iostream>
 2 #include<cstring>
 3 #include<cstdio>
 4 #include<algorithm>
 5 using namespace std;
 6 
 7 // int dfs(int x,int y,int step){
 8 //     if(step==7){
 9 //         if(x==5&&y==4) return 1;
10 //         else  return 0;
11 //     }
12 //     else{
13 //         return dfs(x+1,y,step+1)+dfs(x,y+1,step+1);
14 //     }
15 // }
16 int cnt=0;
17 void dfs(int x,int y,int step){
18     if(step==7){
19         if(x==5&&y==4) cnt++;
20         else return ;
21     }
22     else{
23         dfs(x+1,y,step+1);
24         dfs(x,y+1,step+1);
25     }
26     
27 }
28 
29 int main(int argc, char const *argv[])
30 {
31     // cout<<dfs(1,1,0)<<endl;
32     dfs(1,1,0);
33     cout<<cnt<<endl;
34     return 0;
35 }

思路二：

dp思想，先说一下近似dp的思想的做法

 1 #include<iostream>
 2 #include<cstdio>
 3 #include<cstring>
 4 #include<algorithm>
 5 using namespace std;
 6 
 7 int f(int x,int y){
 8     if(x==5||y==4) return 1;/*走到边界的地方那么他就一定是一条路径，类似dp*/
 9     else{
10         return f(x+1,y)+f(x,y+1);
11     }
12 }
13 int main(int argc, char const *argv[])
14 {
15     cout<<f(1,1)<<endl;
16     return 0;
17 }

下面是正宗dp做法：

 1 #include<iostream>
 2 #include<cstring>
 3 #include<cstdio>
 4 using namespace std;
 5 int main(){
 6     int dp[6][5];
 7     memset(dp,0,sizeof(dp));
 8     dp[1][1]=1;
 9     for( int x=1; x<=5; x++ ){
10         for( int y=1; y<=4; y++ ){
11             /*[x][y]位置要么从[x-1][y]向右走，要么从[x][y-1]向下走*/
12             dp[x][y]+=dp[x-1][y]+dp[x][y-1];
13             // printf("dp[%d][%d]=%d
",x,y,dp[x][y]);
14         }
15     }
16     cout<<dp[5][4]<<endl;
17     return 0;
18 }