二叉树

Posted 2021-02-11 sybil-hxl

1.（二叉）树类型

满二叉树：

“满二叉树(full)”的定义在国内和国外完全不同，国内指“完美二叉树(perfect)”，国外指“正则二叉树(strict)”，所以我建议国内外都取消“满二叉树(full)”这个叫法，这样就没有不必要的麻烦了；

完全二叉树：层序从左到右，中间不跳过；

正则二叉树：每个结点要么出度是2，要么为0（叶子）；

完美二叉树：若其所有树叶层次相同，称为二叉完全正则树；

平衡二叉树：又称AVL树，树的左右子树的高度差不超过1的数，空树也是平衡二叉树的一种；

借个图：                   

最优二叉树：哈夫曼树，WPL=∑w·l，带权路径长度最小；

最小生成树：（不是二叉树）n个结点的图，连接所有结点的路径和最小且非环，cruskal（min+非环）和prim（相连min+非环）两种算法；

二叉搜索树：BST，中序遍历为升序。适用于内存的重要树形索引，常用红黑树、伸展树维持平衡；

B/B+树：外存常用；

2.二叉树性质

(1) 第h层的结点总数最多为2^(h-1)个；

(2) 深度为h的二叉树最多有2^h-1个结点(h>=1)，最少有h个结点；

可以用二进制理解（假如h=4）：1+2+4+8 = 01111 = 10000-1 = 2^h -1；

(3) 对于任意一棵二叉树，如果其叶结点数为N0，而度数为2的结点总数为N2，则N0=N2+1；

(4) 具有n个结点的完全二叉树的深度为int（log₂n）+1；

(5) 有N个结点的完全二叉树各结点如果用顺序方式存储，则结点之间有如下关系：

若a为结点编号，

如果a!=1，则其父结点的编号为a/2；(sql中"<>"也表示!=)

如果2*a<=N，则其左儿子（即左子树的根结点）的编号为2*a；

若2*a>N，则无左儿子；

如果2*a+1<=N，则其右儿子的结点编号为2*a+1；

若2*a+1>N，则无右儿子；

(6)给定N个节点，能构成h(N)种不同的二叉树；（还不太懂--_--）

h(N)为卡特兰数的第N项，h(n)=C(n,2*n)/(n+1)；

 

参考：

https://blog.csdn.net/iteye_18800/article/details/82479348

https://blog.csdn.net/yuwushuang11/article/details/78628071