Codeforces Round #541 题解

Posted 2021-02-11 suut

codeforces Round #541

C

题意

给你100个人，让你将它们围成一个圆，使得：“任意相邻的两人身高差的绝对值” 中的最大值 最小

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题解

显然的构造方法:先排序，让所有人1 2 报数，报2的出列，排尾变排头接到报 1 的原队列后面
证明：

显然这样的构造方法保证身高差最大为 max{（a[i+2]-a[i]) }（i=1..n,环状,a[i]升序）；
我们可以说明对于任意的i，身高差至少为（a[i+2]-a[i]），
如果我们将每个人看成一个点，相邻关系看成一条无向边，那么可以作图如下：

不难发现题目等价于构造一条哈密尔顿回路（i.e.从一点出发，走过所有点，且每个点只经过一次，再回到起点）。
反证法：如果存在一条更优的路线，那么我们就不能使用a[i+2]-a[i]这条边以及比这条长的所有边。
同时我们发现去掉这些边以后，a[i+1]变成了割点——从左边到右边必须经过，回到左边时还要经过，违反了初始约定（哈密尔顿回路）。
矛盾。
得证。
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代码

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D

题意

有两行数，不知道他们的实际值，但知道两行数含有的数字个数,以及行与行所有数字两两之间的大小关系，求一组解使得最大的数最小，若无解特判掉。

input
3 3
>>>
<<<
>>>  

output
Yes
3 1 3 
2 2 2 

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题解

拓扑排序板题加并查集
建图，从小的数向大的数建有向边，然后拓扑排序，输出他们的优先级即可。
唯一的trick是关系中有=，我们只要把=关系的结点缩点即可，具体实现用并查集，输出时再还原。
拓扑排序用的是khan算法（还有一种倒着dfs的算法)i.e. 队列压入0点，bfs一下，访问到某个点时，将其入度减1，减到0时，压到队列尾部。判断是否有环的方法是记录入栈的点数（每个点只会被压入一次），如果小于总点数，则说明有环。
codeforces的bug：用了加速cin后，puts("")输出的东西会跑到在cout总输出的后面？？！！！

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代码

//邻接表建图
#include<algorithm>
#include<iostream>
#include<sstream>
#include<stdlib.h>
#include<string.h>
#include<assert.h>
#include<math.h>
#include<stdio.h>
#include<vector>
#include<queue>
#include<string>
#include<ctime>
#include<stack>
#include<map>
#include<set>
#include<list>
using namespace std;
#define rep(i,j,k) for(int i = (int)j;i <= (int)k;i ++)
#define REP(i,j,k) for(int i = (int)j;i < (int)k;i ++)
#define per(i,j,k) for(int i = (int)j;i >= (int)k;i --)
#define debug(x) cerr<<#x<<" = "<<(x)<<endl
#define mmm(a,b) memset(a,b,sizeof(a))
#define pb push_back
#define MD(x) x%=mod
//#define x first
//#define y second
typedef double db;
typedef long long ll;
const int MAXN = 30;;
const int maxn = 2e3+2;
const int INF = 1e9;
const db eps = 1e-7;
const int mod = 1e9 + 7;

vector<int> a, b;
//a[maxn], b[maxn];
int A[maxn];
int n,m;
int fa[maxn];
int vis[maxn], dep[maxn],ind[maxn],id[maxn],ans[maxn],ians[maxn];
void init() { for (int i = 1; i <= n+m; i++) fa[i] = i,id[i]=i; }
int find(int x) { if (fa[x] == x) { return x; }return fa[x] = find(fa[x]); }
void un(int x, int y) { int xx = find(x), yy = find(y); fa[yy] = x; }

char mmp[maxn][maxn];
vector<int> E[maxn];
int main() {
    ios_base::sync_with_stdio(false);
    cin.tie(nullptr), cout.tie(nullptr);


    cin >> n>>m;
    
    //n += m;
    init();
    rep(i, 1,n )cin >> mmp[i]+1;
    rep(i, 1, n)rep(j, 1,m) if (mmp[i][j] == '=') {
        un(i, j + n);
    }
    
    rep(i, 1, n)rep(j, 1, m) {
        int x = find(i), y = find(j + n);
        if (mmp[i][j] == '<') {
            E[x].push_back(y);
            ind[y]++;
        }
        if (mmp[i][j] == '>') {
            E[y].push_back(x);
            ind[x]++;
        }
    }
        
    
    int cnt = 0;
    rep(i, 1, m + n)if (fa[i] == i)E[0].push_back(i), ind[i]++, cnt++;
    
    queue<int> Q;
    Q.push(0);
    int tmp = 0;
    vis[0] = 1;
    while (!Q.empty()) {
        int u = Q.front();
        Q.pop();// vis[u] = 1;
        for (int i = 0; i < E[u].size(); i++) {
            int v = E[u][i];
            if (fa[v] == v) {
                ind[v]--;
                if (ind[v] == 0) {
                    Q.push(v); tmp++;
                    dep[v] = dep[u] + 1;
                }
            }
        }

    }
    //rep(i, 1, n + m)debug(dep[i]);
    if (tmp < cnt) {
        puts("No"); return 0;
    }
    cout << "Yes" << endl;
    rep(i, 1, n + m) { ians[i] = dep[i]; }
    rep(i, 1, n + m) { int u = find(i); ans[i] = ians[u]; }
    rep(i, 1, n)cout << ans[i] << ' '; cout << endl;
    rep(j, 1, m)cout << ans[n+j] << ' ';
    cout << endl;
    //cin >> n;
}
/*


*/

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