Codeforces 1114 - A/B/C/D/E/F - (Undone)

Posted 2021-02-11 dilthey

链接：http://codeforces.com/contest/1114

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A - Got Any Grapes?

题意：甲乙丙三个人吃葡萄，总共有三种葡萄：绿葡萄、紫葡萄和黑葡萄，甲乙丙三个人至少要各自吃 $x,y,z$ 个葡萄，又甲只吃绿葡萄，乙不吃黑葡萄，丙三种颜色都吃。现在总共有 $a$ 个绿葡萄、$b$ 个紫葡萄、$c$ 个黑葡萄。要确认这么多葡萄能否使得三个人都满意。

题解：优先满足甲，剩下的绿葡萄加紫葡萄满足乙，最后再剩下的看看能不能满足丙。

AC代码：

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
int x,y,z,a,b,c;
int main()
{
    cin>>x>>y>>z>>a>>b>>c;
    if(a>=x && (a-x)+b>=y && a-x+b-y+c>=z) cout<<"YES
";
    else cout<<"NO
";
}

 

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B - Yet Another Array Partitioning Task - [贪心]

题意：将一个长度为 $n$ 的数组分成 $k$ 段，每段元素至少要有 $m$ 个，设每一段都有一个“漂亮程度”为该段的前 $m$ 大的元素之和，求如何分割这个数组，使得每一段的“漂亮程度”之和最大。

题解：这个数组的前 $m cdot k$ 大个元素就是答案，假设这 $m cdot k$ 个元素的集合为 $S$。那么如何分割，即在原数组中枚举，每累计遇到 $m$ 个属于 $S$ 的元素，就在这个位置划一刀，然后重新开始累计即可。

AC代码：

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
typedef long long ll;
typedef pair<int,int> pii;
#define mk(x,y) make_pair(x,y)
#define a(p) (p.first)
#define b(p) (p.second)
const int maxn=2e5+5;
int n,m,k;
int a[maxn];
bool t[maxn];
vector<pii> v;
int main()
{
    cin>>n>>m>>k;
    for(int i=1;i<=n;i++) scanf("%d",&a[i]), v.push_back(mk(a[i],i));
    sort(v.begin(),v.end(),greater<pii>());
    memset(t,0,sizeof(t));
    ll sum=0;
    for(int i=0;i<(m*k);i++) t[b(v[i])]=1, sum+=a(v[i]);
    cout<<sum<<endl;
    int cnt=0, seg=0;
    for(int i=1;i<=n;i++)
    {
        if(t[i]) cnt++;
        if(cnt==m)
        {
            cnt=0, seg++;
            if(seg<k) printf("%d ",i);
        }
    }
}

 

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C - Trailing Loves (or L‘oeufs?) - [分解质因数]

题意：给定一个十进制下的 $n$，要求出 $n!$ 在 $b$ 进制下进行表示，其尾部有多少个零。

题解：

换句话说，其实就是算 $n!$ 最多能整除多少次 $b$。对 $b$ 分解质因数得 $b = {p_1}^{x_1}{p_2}^{x_2} cdots {p_k}^{x_k}$，然后只要算出 $n!$ 对应的 ${p_1}^{y_1}{p_2}^{y_2} cdots {p_k}^{y_k}$ 就很好办了。

然后用十进制举例，例如 $n = 12$，那么先考虑 $10$ 进制的 $10 = 2 imes 5$，然后 $n / 2 = 6$ 我们就可以知道 $1 sim 12$ 有 $[2,4,6,8,10,12]$ 这六个 $2$ 的倍数，每个数至少能提供 $2$ 的 $1$ 次方，而其中又有一部分能多提供一些，即 $n / 2^2 = 3$，即有 $[4,8,12]$ 这三个数字至少能提供 $2$ 的 $2$ 次方，考虑到这三个数字前面已经计算过提供一次，所以可以看做这三个数又提供了三个 $1$ 次方，再然后 $n / 2^3 = 12 / 8 = 1$，即 $[8]$ 这一个数字还能再多提供一个 $1$ 次方。因此总结下来，计算 $n!$ 到底包含多少个 $p_i$ 的 $x$ 次方通过 $n/p_i + n/p_i^2 + cdots $ 就可以算出来。

所以类似地，我们对 $p_1 cdots p_k$，每个都算出 $n!$ 包含其多少次方，最后取 $lfloor frac{y_i}{x_i} floor$ 的最小值。

AC代码： 

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
typedef unsigned long long ull;
typedef pair<ull,int> P;
#define mk(x,y) make_pair(x,y)
#define _1 first
#define _2 second

vector<P> p;
void dec(ull n)
{
    p.clear();
    for(ull i=2;i*i<=n;i++)
    {
        if(n%i==0)
        {
            int cnt=0;
            while(n%i==0) n/=i, cnt++;
            p.push_back(mk(i,cnt));
        }
    }
    if(n>1) p.push_back(mk(n,1));
}

ull solve(ull n,ull p)
{
    ull base=1, res=0;
    while(base<=n/p)
    {
        base*=p;
        res+=n/base;
    }
    return res;
}

int main()
{
    ull n,b;
    cin>>n>>b;
    dec(b);
    ull ans=ULLONG_MAX;
    for(auto x:p) ans=min(ans,solve(n,x._1)/x._2);
    cout<<ans<<endl;
}