CH3101 阶乘分解

Posted 2021-02-11 autoint

题意

3101 阶乘分解 0x30「数学知识」例题

描述

给定整数 N(1≤N≤10^6)，试把阶乘 N! 分解质因数，按照算术基本定理的形式输出分解结果中的 p_i 和 c_i 即可。

输入格式

一个整数N。

输出格式

N! 分解质因数后的结果，共若干行，每行一对pi, ci，表示含有pi^ci项。按照pi从小到大的顺序输出。

样例输入

5

样例输出

2 3
3 1
5 1

样例解释

5! = 120 = 2^3 * 3 * 5

分析

对1~N中每个质数统计即可。时间复杂度(O(frac{N}{ln n}log n))

代码

#include<bits/stdc++.h>
#define rg register
#define il inline
#define co const
template<class T>il T read(){
    rg T data=0,w=1;
    rg char ch=getchar();
    while(!isdigit(ch)){
        if(ch=='-') w=-1;
        ch=getchar();
    }
    while(isdigit(ch))
        data=data*10+ch-'0',ch=getchar();
    return data*w;
}
template<class T>il T read(rg T&x){
    return x=read<T>();
}
typedef long long ll;
using namespace std;

vector<int> prime;
bool v[1000010];
int n;
void primes(int n){
    for(int i=2;i<=n;++i){
        if(v[i]) continue;
        prime.push_back(i);
        for(int j=i;j<=n/i;++j) v[i*j]=1;
    }
}
int main(){
//  freopen(".in","r",stdin);
//  freopen(".out","w",stdout);
    primes(read(n));
    for(unsigned i=0;i<prime.size();++i){
        int p=prime[i],c=0;
        for(int j=n;j;j/=p) c+=j/p;
        printf("%d %d
",p,c);
    }
    return 0;
}