CF 39E. What Has Dirichlet Got to Do with That?(记忆化搜索+博弈论)

Posted 2021-02-11 sdfzsyq

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解题思路

　　首先很好写出一个(O(ab))的记搜，但发现这样无法处理(a=1)和(b=1)的情况，这两种情况需要特判。首先(a=1)的情况，就是如果当前选手让(a+1)必胜，那么他一定会给(a+1)，否则会给(b+1)，如果到(2^b>n)时，说明谁动(a)谁输，就是平局了，这样的话可以模拟这个过程不断给(b+1)即可。第二种情况是(b=1)，这种情况一定没有平局，那么就和刚才一样模拟即可。最后一种情况是(a=1)并且(b=1)，这样的话把(a=1,b=2)和(a=2,b=1)的答案都算出来，然后讨论一下。

代码

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<cmath>
#include<cstdlib>

using namespace std;
const int N=40005;
typedef long long LL;

int n,a,b,ans;
bool f[N][35],vis[N][35];

inline LL fast_pow(LL x,int y){
    LL ret=1;
    for(;y;y>>=1){
        if(y&1) ret=ret*x;
        x=x*x;
    }
    return ret;
}

bool dfs(int x,int y){
    if(vis[x][y]) return f[x][y];
    vis[x][y]=1; int now;
    if(fast_pow(1ll*x,y)>=n) return f[x][y]=1;
    now=(dfs(x+1,y)^1)|(dfs(x,y+1)^1);
    if(now) return f[x][y]=1;
    return f[x][y]=0;
}

int one(int a,int b){
    int ret=0,tmp=0;
    while(fast_pow(2,b)<n){
        if(!dfs(2,b)){
            if(!tmp) ret=1;
            else ret=2;
            break;
        }
        tmp^=1; b++;
    }
    return ret;
}

int two(int a,int b){
    int tmp=0,ret=0,pre=a;
    while(fast_pow(a,2)<n){
        if(!dfs(a,2)){
            if(!tmp) ret=1;
            else ret=2;
            break;
        }
        tmp^=1; a++;
    }
    if(!ret) {
        if((n-1-pre)&1) ret=1;
        else ret=2;
    }
    return ret;
}

int main(){
    scanf("%d%d%d",&a,&b,&n);
    if(a==1 && b==1){
        int now1=one(a,b+1); if(now1!=0) now1=3-now1;
        int now2=two(a+1,b); now2=3-now2;
        if(now1==1 || now2==1) puts("Masha");
        else if(now1==2 && now2==2) puts("Stas");
        else puts("Missing");
        return 0;
    }
    else if(a==1){
        ans=one(a,b);
        if(ans==1) puts("Masha");
        else if(ans==2) puts("Stas");
        else puts("Missing");
        return 0;
    }
    else if(b==1){
        ans=two(a,b);
        if(ans==1) puts("Masha");
        else if(ans==2) puts("Stas");
        return 0;
    }
    if(dfs(a,b)) puts("Masha");
    else puts("Stas");
    return 0;
}