网络流24题-飞行员配对方案问题-二分图最大匹配

Posted 2021-02-11 bluefly-hrbust

  这道题，是个人都看得出来，是求一个二分图的最大匹配。

  但是网络流24题嘛，我们考虑一下用网络流的方法做。

  一般二分图的题，转网络流做，都需要建立一个起点和汇点。然后求一个最大流，这个最大流就是二分图的最大匹配。

  我用的是Edmonds-Karp算法bfs版本

  代码

#include<iostream>
#include<string.h>
#include<stdio.h>
#include<algorithm>
#include<queue>
using namespace std;
int n,m,s,t,tot,maxflow;
const int inf = 1<<29,N=2010,M=20010;
int head[N],ver[M],edge[M],Next[M],v[N],incf[N],pre[N];
  //邻接表最后一个点（表头），下一个节点，流量，邻接表，数组，增广路上各边最小剩余容量，路径记录
void add(int x,int y,int z){
   ver[++tot]=y,edge[tot]=z,Next[tot]=head[x],head[x]=tot;//正向边
   ver[++tot]=x,edge[tot]=0,Next[tot]=head[y],head[y]=tot;//反向边
}
bool bfs(){
  memset(v,0,sizeof(v));
  queue<int>q;
  q.push(s);
  v[s]=1;
  incf[s]=inf;//增广路上各边最小剩余容量
  while(q.size()){
    int x=q.front();
    q.pop();
    for (int i=head[x];i!=-1;i=Next[i])//开始广度遍历
       if (edge[i]){//流量不为0
          int y=ver[i];
          if(v[y])continue;//这条边在当前的BFS里面已经走过了
          incf[y]=min(incf[x],edge[i]);
          pre[y]=i;//记录前驱，方便把方案保存下来
          q.push(y),v[y]=1;
          if (y==t)return 1;//成功
       }
  }
  return 0;//失败
}
void update(){
  int x=t;
  while(x!=s){
     int i=pre[x];
     edge[i]-=incf[t];//更新流量
     edge[i^1]+=incf[t];//更新反向流量
     x=ver[i^1];
  }
  maxflow+=incf[t];
}
int main(){
  int tmp1,tmp2;
  while(~scanf("%d%d",&m,&n)){
    memset(head,-1,sizeof(head));
    s=0,t=n+1,tot=1,maxflow=0;
    while(1){
        scanf("%d%d",&tmp1,&tmp2);
        if (tmp1==-1 && tmp2==-1)
            break;
        add(tmp1,tmp2,0x3f3f3f3f);
    }
    for (int i=1;i<=m;i++){
        add(s,i,1);
    }
    for (int i=m+1;i<=n;i++){
        add(i,t,1);
    }
    while(bfs())
        update();
    printf("%d
",maxflow);
    for (int i=2;i<=tot;i+=2){
        if((ver[i^1]!=s && ver[i]!=t)&&(ver[i]!=s && ver[i^1]!=t))//不能是直接指向起点和汇点的点
        if (edge[i^1]!=0)
        printf("%d %d
",ver[i^1],ver[i]);
    }
  }
  return 0;
}

 留坑匈牙利算法