Cayley凯莱定理——一一对应

Posted 2021-02-10 lfri

定理

过$n$个有标志顶点的树的数目等于$n^{n-2}$。

此定理说明用$n-1$条边将$n$个已知的顶点连接起来的连通图的个数是$n^{n-1}$。也可以这样理解，将n个城市连接起来的树状网络有$n^{n-1}$种可能方案.所谓树状，指的是用$n-1$条边将$n$个城市连接起来，即无环。当然，建造一个树状网络一般是求其长度最短或造价最少等.Cayley定理只能说明可能方案的数目。