思路:首先,列表每两个相邻的数比较大小,如果前边的比后边的大,那么这两个数就互换位置。就像是冒泡一样
代码关键点
趟数:n-1趟 无序区
依次类推就会得到排序结果。冒泡排序的效率还是很低的
代码示例 (这是基于顺序表实现的,链表还要关注一下节点)
# 思路:列表中两个相邻的数比较大小,如果前边的比后边的大,那么这两个就互换位置 def bubblr_sort(li): for i in range(1,len(li)-1):#表示趟数 for j in range(len(li)-i): #表示无序区,无序区的范围为0,len(li)-i if li[j] > li[j+1]: li[j],li[j+1] = li[j+1],li[j] li = list(range(10)) import random random.shuffle(li) print(li) bubblr_sort(li) print(li)
最坏时间复杂度:O(n2)
最优时间复杂度:O(n)
冒泡优化
# 思路:列表中两个相邻的数比较大小,如果前边的比后边的大,那么这两个就互换位置 def bubblr_sort(li): for i in range(1,len(li)-1):#表示趟数 change = False for j in range(len(li)-i): #表示无序区,无序区的范围为0,len(li)-i if li[j] > li[j+1]: li[j],li[j+1] = li[j+1],li[j] change = True 如果从头到尾(内层循环一遍)都没有交换过,就不需要走第二趟了 if not change: return li = list(range(10)) import random random.shuffle(li) print(li) bubblr_sort(li) print(li)
选择排序
思路:一趟遍历完记录最小的数,放到第一个位置;在一趟遍历记录剩余列表中的最小的数,继续放置
代码关键点
无序区 最小数的位置
问题:怎么选出最小的数
import random def select_sort(li): for i in range(len(li)-1): #i 表示趟数,也表示无序区开始的位置 min_loc = i #最小数的位置 for j in range(i+1,len(li)): #i ,i+1,就是后一个位置的范围 if li[j] <li[min_loc]: #两个位置进行比较,如果后面的一个比最小的那个位置还小,说明就找到最小的了 min_loc = j #找到最小的位置下标 li[i],li[min_loc] = li[min_loc],li[i] #吧找到的两个值进行互换位置 li = list(range(10)) random.shuffle(li) print(li) select_sort(li) print(li)
时间复杂度
最优时间复杂度:O(n^2) 最坏时间复杂度:O(n^2) 稳定性:不稳定(考虑升序每次选择最大的情 况)
插入排序
思路:元素被分为有序区和无序区两部分。最初有序区只有一个元素。每次从无序区中选择一个元素,插入到有序区的位置,直到无序区变空。
代码关键点
摸到的牌 手里的牌
代码示例一
import random def insert_sort(li): for i in range(1,len(li)): #i 表示无序区的第一个数 tmp = li[i] #摸到的牌 j = i-1 #指向有序区最后一个位置 while li[j] >tmp and j>=0: #循环终止条件 li[j]<=tmp and j==-1 li[j+1] = li[j] #向后移动 j-=1 li[j+1] = tmp li = list(range(10)) random.shuffle(li) print(li) insert_sort(li) print(li)
代码示例二
代码示例三
快速排序
思路
1、取一个元素p(第一个元素),是元素p归位(去它该去的地方); 2、列表被p分成两部分,左边的都比p小,右边的都比p大; 3、递归完成排序
算法关键点
归位 递归
图示说明
怎么归并呢?先把5取出来,这时候就会有一个空位,从右边找比5小的数填充过来,现在右边有一个空位了,从左边找比5大的放到右边的空位上。依次类推,
只要left和right碰在一起,这样就找打5的位置了
如图示:
图一
图二
图三
图四
这样在把找到的5的位置放进去去ok了
代码示例一
import time def wrapper(func): def inner(*args,**kwargs): start = time.time() ret = func(*args,**kwargs) end = time.time() print(‘%s running time :%s‘%(func.__name__,start-end)) return ret return inner def partition(li,left,right): ‘‘‘归位函数‘‘‘ tmp = li[left] #先把5取出来 while left < right: while left < right and li[right] >= tmp: #如果降序排列修改li[right] <= tmp right -= 1 #从右边找比5小的数,填充到5的位置 li[left] = li[right] while left < right and li[left] <= tmp: #如果降序排列修改li[right] >= tmp left += 1# 从左边找比5大的数字放在右边的空位 li[right] = li[left] li[left] = tmp #当跳出循环条件的时候说明找到了,并且把拿出来的5在放进去 return left def _quick_sort(li,left,right): ‘‘‘快速排序的两个关键点:归位,递归‘‘‘ if left < right: #至少有两个元素,才能进行递归 mid = partition(li,left,right) #找到归位的位置 _quick_sort(li,left,mid-1) #递归,右边的-1 _quick_sort(li,mid+1,right) #递归,左边的+1 @wrapper def quick_sort(li): return _quick_sort(li, 0, len(li)-1) @wrapper def sys_sort(li): ‘‘‘系统排序‘‘‘ li.sort() import random li = list(range(100000)) random.shuffle(li) # print(li) quick_sort(li) # print(li) sys_sort(li) #结论:系统的排序要比快排的时间快的多 # quick_sort running time :-0.6240355968475342 # sys_sort running time :-0.002000093460083008
快速排序的时间复杂度O(nlogn)
代码示例二
代码示例三
#quick sort def quickSort(array): if len(array) < 2: # 基线条件(停止递归的条件) return array else: # 递归条件 baseValue = array[0] # 选择基准值 less, equal, greater = [], [baseValue], [] for m in array[1:]: if m < baseValue: # 由所有小于基准值的元素组成的子数组 less.append(m) elif m > baseValue: # 由所有大于基准值的元素组成的子数组 greater.append(m) else: # 包括基准在内的同时和基准相等的元素,在上一个版本的百科当中,并没有考虑相等元素 equal.append(m) return quickSort(less) + equal + quickSort(greater) # 示例: array = [2,3,5,7,1,4,6,15,5,2,7,9,10,15,9,17,12] print(quickSort(array)) # 输出为[1, 2, 2, 3, 4, 5, 5, 6, 7, 7, 9, 9, 10, 12, 15, 15, 17]
堆排序
有关对的了解:http://www.cnblogs.com/haiyan123/p/8400537.html
堆排序过程
1、建立堆 2、得到堆顶元素,为最大元素 3、去掉堆顶,将堆最后一个元素放在堆顶,此时可通过一次调整重新使堆有序 4、堆顶元素为第二大元素 5、重复步骤3,直到堆变空
代码示例
import random def _sift(li, low, high): """ :param li: :param low: 堆根节点的位置 :param high: 堆最有一个节点的位置 :return: """ i = low # 父亲的位置 j = 2 * i + 1 # 孩子的位置 tmp = li[low] # 原省长 while j <= high: if j + 1 <= high and li[j + 1] > li[j]: # 如果右孩子存在并且右孩子更大 j += 1 if tmp < li[j]: # 如果原省长比孩子小 li[i] = li[j] # 把孩子向上移动一层 i = j j = 2 * i + 1 else: li[i] = tmp # 省长放到对应的位置上(干部) break else: li[i] = tmp # 省长放到对应的位置上(村民/叶子节点) def sift(li, low, high): """ :param li: :param low: 堆根节点的位置 :param high: 堆最有一个节点的位置 :return: """ i = low # 父亲的位置 j = 2 * i + 1 # 孩子的位置 tmp = li[low] # 原省长 while j <= high: if j + 1 <= high and li[j+1] > li[j]: # 如果右孩子存在并且右孩子更大 j += 1 if tmp < li[j]: # 如果原省长比孩子小 li[i] = li[j] # 把孩子向上移动一层 i = j j = 2 * i + 1 else: break li[i] = tmp def heap_sort(li): n = len(li) # 1. 建堆 for i in range(n//2-1, -1, -1): sift(li, i, n-1) # 2. 挨个出数 for j in range(n-1, -1, -1): # j表示堆最后一个元素的位置 li[0], li[j] = li[j], li[0] # 堆的大小少了一个元素 (j-1) sift(li, 0, j-1) li = list(range(10)) random.shuffle(li) print(li) heap_sort(li) print(li) # li=[2,9,7,8,5,0,1,6,4,3] # sift(li, 0, len(li)-1) # print(li)
归并排序
假设现在的列表分两段有序,如何将其合成为一个有序列表。这种操作称为一次归并
思路:
- 分解:将列表越分越小,直至分成一个元素
- 终止条件:一个元素是有序的
- 合并:将两个有序列表归并,列表越来越大
图实示例:https://www.cnblogs.com/chengxiao/p/6194356.html
代码示例
import random def merge(li, low, mid, high): # 一次归并 ‘‘‘ :param li: 列表 :param low: 起始位置 :param mid: 按照那个位置分 :param high: 最后位置 :return: ‘‘‘ i = low j = mid + 1 ltmp = [] while i <= mid and j <= high: if li[i] < li[j]: ltmp.append(li[i]) i += 1 else: ltmp.append(li[j]) j += 1 while i <= mid: ltmp.append(li[i]) i += 1 while j <= high: ltmp.append(li[j]) j += 1 li[low:high+1] = ltmp def _merge_sort(li, low, high): if low < high: # 至少两个元素 mid = (low + high) // 2 _merge_sort(li, low, mid) _merge_sort(li, mid+1, high) merge(li, low, mid, high) print(li[low:high+1]) def merge_sort(li): return _merge_sort(li, 0, len(li)-1) li = list(range(16)) random.shuffle(li) print(li) merge_sort(li) print(li)
时间复杂度
·最优时间复杂度:O(nlogn) ·最坏时间复杂度:O(nlogn) ·稳定性:稳定
基数排序
import random from timewrap import * def list_to_buckets(li, iteration):#这个是用来比较每个位置的大小的数字 """ 因为分成10个本来就是有序的所以排出来就是有序的。 :param li: 列表 :param iteration: 装桶是第几次迭代 :return: """ buckets = [[] for _ in range(10)] print(‘buckests‘,buckets) for num in li: digit = (num // (10 ** iteration)) % 10 buckets[digit].append(num) print(buckets) return buckets def buckets_to_list(buckets):#这个是用来出数的 return [num for bucket in buckets for num in bucket] # li = [] # for bucket in buckets: # for num in bucket: # li.append(num) @cal_time def radix_sort(li): maxval = max(li) # 10000 it = 0 while 10 ** it <= maxval:#这个是循环用来,在以前一次排序的基础上在排序。 li = buckets_to_list(list_to_buckets(li, it)) it += 1 return li # li = [random.randint(0,1000) for _ in range(100000)] li = [random.randint(0,10) for _ in range(10)] li=[5555,5525,9939,9999,6,3,8,9] s=radix_sort(li) print(s)
希尔排序
思路
希尔排序是一种分组插入排序算法 首先取一个整数d1=n/2,将元素分为d1个组,每组相邻量元素之间距离为d1,在各组内进行直接插入排序; 取第二个整数d2=d1/2,重复上述分组排序过程,直到di=1,即所有元素在同一组 希尔排序每趟并不使某些元素有序,而是使整体数据越来越接近有序;最后一趟排序使得所有数据有序。
代码实现
def insert_sort(li): #插入排序 for i in range(1, len(li)): # i 表示无序区第一个数 tmp = li[i] # 摸到的牌 j = i - 1 # j 指向有序区最后位置 while li[j] > tmp and j >= 0: #循环终止条件: 1. li[j] <= tmp; 2. j == -1 li[j+1] = li[j] j -= 1 li[j+1] = tmp
def shell_sort(li): #希尔排序 与插入排序区别就是把1变成d d = len(li) // 2 while d > 0: for i in range(d, len(li)): #通过一个for循环把所有子序列全部比较了 tmp = li[i] j = i - d while li[j] > tmp and j >= 0: li[j+d] = li[j] j -= d li[j+d] = tmp d = d >> 1 li=[5,2,1,4,5,69,20,11] shell_sort(li) print(li)
希尔排序的复杂度特别复杂,取决于d,分组的长度二、位移运算符
最坏o(n^2)
最好大概O(n^1.3)
计数排序
统计每个数字出现了几次
#计数排序 # 0 0 1 1 2 4 3 3 1 4 5 5 import random import copy from timewrap import * @cal_time def count_sort(li, max_num = 100): count = [0 for i in range(max_num+1)] for num in li: count[num]+=1 li.clear() for i, val in enumerate(count): for _ in range(val): li.append(i) @cal_time def sys_sort(li): li.sort() li = [random.randint(0,100) for i in range(100000)] li1 = copy.deepcopy(li) count_sort(li) sys_sort(li1)
计数排序这么快,为什么不用计数排序呢?因为他是有限制的,你要知道列表中的最大数
如果一下来了一个很大的数,比如10000,那么占的空间就的这么大,
计数排序占用的空间和列表的范围有关系
解决这种问题的方法,可以用桶排序,都放进去可以在进行其他的排序。比如插入排序。
桶排序
在计数排序中,如果元素的范围比较大(比如在1到1亿之间),如何改造算法?
桶排序,首先将将元素分在不同的桶中,在对每个桶中的元素排序。
多关键字排序
先对十位进行排序,再根据 十位进行排序
要用两个函数,一个用来装桶,一个用来出桶
默认10个桶,找到个位,十位,分别放在对应的桶里的位置
桶排序的表现取决于数据的分布。也就是需要对不同数据排序时采取不同的分桶策略。
平均情况时间复杂度:O(n+k)
最坏情况时间复杂度:O(n+k)
空间复杂度:O(nk)
分成若干个桶,桶内用插入排序
搜索
搜索是在一个项目集合中找到一个特定项目的算法过程。搜索通常的答案是真的或假的,因为该项目是否存 在。搜索的几种常见方法:顺序查找、二分法查找、二又树查找、哈希查找
二分法查找
二分查找又称折半查找,优点是比较次数少,查找速度快,平均性能好;其缺点是要求待查表为有序表,且插入删除困难。因此,折半查找方法适用于不经常变动而查找频繁的有序列表。首先,假设表中元素是按升 序排列,将表中间位置记录的关键字与查找关键字比较,如果两者相等,则查找成功;否则利用中间位置记录将表分成前、后两个子表,如果中间位置记录的关键字大于查找关键字,则进一步查找前一子表,否则进 一步查找后一子表。重复以上过程,直到找到满足条件的记录,使查找成功,或直到子表不存在为止,此时查找不成功
时间复杂度
·最优时间复杂度:O(1) ·最坏时间复杂度:Ologn)
总结
Low B 三人组
冒泡排序,选择排序,直接插入排序他们的时间复杂度都是O(n^2),空间复杂度是O(1)
NB 三人组
快速排序,归并排序,堆排序他们的时间复杂度都是O(nlogn) 三种排序算法的缺点 快速排序:极端情况下排序效率低 归并排序:需要额外的内存开销 堆排序:在快的排序算法中相对较慢
挨着换的稳定,不挨着换的不稳定