CodeForces 1131G. Most Dangerous Shark

Posted 2021-02-10 tinywong

题目简述：从左到右依次有$n leq 10^7$个Domino骨牌，高度为$h_i$，手动推倒他的花费为$c_i$。每个骨牌之间的距离为$1$。一个骨牌可以被向左或者向右推倒。当第$i$个骨牌被推倒时，他会以相同方向推倒与其距离$<h_i$的所有骨牌。求推倒所有骨牌的最小花费。

解：code

令$L[i], R[i]$分别表示第$i$个骨牌向左（右）推倒后，会将$(L[i], i]$（$[i, R[i])$）区间内的骨牌推倒。这个可以用单调栈在$O(n)$时间内解决。

令$f[i]$表示（只通过推倒前$i$个骨牌来）推倒前$i$个骨牌的最小花费，则对$1 leq i leq n$，

$$ f[i] = minleft{ f[L[i]]+c_i, min_{j < i < R[j]} {f[j-1]+c_j} ight}, $$

这个动态规划也能用单调栈在$O(n)$时间内解决。