线段树维护二维平面中的线段

Posted 2021-02-10 wyher

 

要求在平面直角坐标系下维护两个操作：

　1.在平面上加入一条线段。记第 i 条被插入的线段的标号为 i

　2.给定一个数 k,询问与直线 x = k 相交的线段中，交点最靠上的线段的编号。

　　• 沿用线段树的一般套路，保存的线段信息为线段的表达式。

　　• 更新线段的过程：

　　　　1.在线段树中找到该线段对应的区间。

　　　　2.在原有线段与传递下来的线段中取出优势长度较长的线段（优势线段）保

　　　　   存在当前线段树节点，然后将另一条线段下传以更新其子点。

　　• 正确性显然（线段的优势部分都会被保存下来）。

　　• 时间复杂度证明：在第一个过程会找到 logn 个节点。在第二个过程中待更新的

　　  线段虽然会被转换但长度在每次更新后都减少一半，也是一个 log 的 。故总的

　　  时间复杂度为 nlog²n 。

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