随便说说——离散化

Posted 2021-02-10 fallen-down

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篇首语：本文由小常识网(cha138.com)小编为大家整理，主要介绍了随便说说——离散化相关的知识，希望对你有一定的参考价值。

本文并非完全原创，引用的其他博客的代码详见最下方。若有侵权行为会第一时间修改。

前记——

最近机房考试，周围的大佬都用了巧妙的方法做了一道我认为需要离散化（而且当时我还不会）（尽管现在也好不到哪里去）的题目

本蒟蒻十分荣幸的因此WA了。所以我决定将错就错，不去想正解了，在岔路上且行且歌

—————————————————————————————————————前置内容—————————————————————————————————————————

为什么要离散化

当题目中给你一个数据，你想要以此为根基开数组，你应该怎么办

抱头苦想，换一种算法，规避这个数组（CDQ//利用数据结构优化//用bool）
离散化大法好

离散化前提

你数组开不下了
但你在计算中，只在意元素之间的相对大小，但不在意其真实大小时

——————————————————————————————————————正文——————————————————————————————————————————

这篇文章要收录三种离散化的方式。下面我将以我自己的使用频率来一一介绍（其实并没有用过太多）

STL——map

不知道怎么说明，先设置一个小情景吧：

有标号N(N<=1,000,000,000)的人，任意（每个号可能被抽中两次）抽出25个人，问谁被抽中次数最多；

首先你不可能成为桶哥，其次你要直接用map存我也拦不住你，可我们在搞离散化，所以，，，

for(i=1;i<=n;i++){
  scanf("%d",&kc);
  if(!a.count(kc)) {
       ff++;
      a[kc]=ff;
      f[ff]++;
   }
  f[a[kc]]++;
}

首先输入人的编号——kc，其次再看map<int,int>a 中是否出现过；

如果没有出现过，（ff++）——代表新出现一个数，他的编号就是他是第几个新出现的；

如果出现过，则把kc离散好的数ff在f的桶中++，代表出现次数+1；

优点——好写

缺点——时间复杂度比下面两种高

unique函数法

你不会这个函数我也救不了你，自己学吧

这个好说——包含重复元素，并且相同元素离散化后也要相同

 1 const int maxn=1e5+10;
 2 int a[maxn], t[maxn], b[maxn];
 3 int n;
 4 scanf("%d",&n);
 5 for(int i=1; i<=n; i++)
 6     scanf("%d",a[i]),t[i]=a[i];
 7 sort(t+1,t+n+1);
 8 m=unique(t+1,t+1+n)-t-1;//求出的m为不重复的元素的个数
 9 for(int i=1; i<=n; i++)
10     b[i]=lower_bound(t+1,t+1+m,a[i])-t;
11 //a[i]为原来的数组,b[i]为离散化后的数组

我认为这个蛮明白得了，就显然过掉吧

优点——可处理重复元素只要一种的题目，时间复杂度肯定比map小

缺点——时间复杂度比第三种要高，且就本人刷的可怜的题量来说，实用度不如其他两种好

结构体+重载运算符//cmp

这个对于我来说最不好说了，因为凡是用这个来处理的题，我都用map来搞-_-||

 1 struct A
 2 {
 3     int x, idx;
 4     bool operator < (const A &rhs) const
 5     {
 6         return x < rhs.x;
 7     }//也可以写个cmp函数排序
 8 };
 9 A a[MAXN];
10 int rank[MAXN];
11 int n;
12 scanf("%d",&n);
13 for(int i = 1; i <= n; ++i)
14 {
15     scanf("%d", &a[i].x);
16     a[i].idx = i;
17 }
18 //for(int i=1; i<=n; i++)
19 //    printf("%d  %d
",a[i].idx,a[i].x);
20 //printf("
");
21 sort(a + 1, a + n + 1);
22 //for(int i=1; i<=n; i++)
23 //    printf("%d  %d
",a[i].idx,a[i].x);
24 //printf("
");
25 for(int i = 1; i <= n; ++i)
26 {
27     rank[a[i].idx] = i;
28 //    printf("rank[%d] = %d
",a[i].idx,i);
29 }

X是原本的数字，idx是原本数字的位置，rank是离散化后的代号

（以下为原博内容，由于蒟蒻还不会（其实就是不想学），就直接贴上了）

给你们个例子：
i 1 2 3 4
x 6 8 9 4
idx 1 2 3 4
排序后：

i 1 2 3 4 //离散化后的数字
x 4 6 8 9
idx 4 1 2 3 //数字原来的所在的位置编号
将上面两行黑体数字对应起来即是：rank[4]=1,rank[1]=2,rank[2]=3,rank[3]=4; //rank[i]=j表示将原来在第i个位置上的数字离散化成j
so:
rank[1]=2;
rank[2]=3;
rank[3]=4;
rank[4]=1;
so: 6 8 9 4

就离散化为2，3，4，1
如果你想用原来的数字，就用排过序的结构体a[2]=6,a[3]=8,a[4]=9,a[1]=4; //a[i]=j表示排过序后现在的a数组里第i个数字的是j。j也就是第i小。
a[i]是原来的数字；
rank是离散化后的数字；