Edge coloring of bipartite graph CodeForces - 600F (二分图染色)

Posted 2021-02-10 uid001

大意:给定二分图, 求将边染色, 使得任意邻接边不同色且使用颜色种类数最少

 

最少颜色数即为最大度数, 要输出方案的话, 对于每一条边(u,v), 求出u,v能使用的最小的颜色$t0$,$t1$

若t0=t1, 直接染就行不会有冲突, 否则就染为t0, 这样的话可能产生冲突, 就将冲突的边换成t1, 依次递归下去

由于二分图的性质, 最终一定可以找到一条边不冲突

#include <iostream>
#include <algorithm>
#include <cstdio>
#define REP(i,a,n) for(int i=a;i<=n;++i)
using namespace std;

const int N = 1e3+10, INF = 0x3f3f3f3f;
int a, b, m;
int g[N][N];
int f[2][N][N], c[N*N];

void dfs(int a, int b, int x, int y, int now, int pre) {
	int to=f[b][y][now];
	f[a][x][now]=y,f[b][y][now]=x;
	if (!to) f[b][y][pre]=0;
	else dfs(b,a,y,to,pre,now);
}

int main() {
	scanf("%d%d%d", &a, &b, &m);
	int ans = 0;
	REP(i,1,m) { 
		int u, v;
		scanf("%d%d", &u, &v);
		g[u][v] = i;
		int t0=1,t1=1;
		while (f[0][u][t0]) ++t0;
		while (f[1][v][t1]) ++t1;
		ans = max(ans, max(t0,t1));
		if (t0==t1) f[0][u][t0] = v, f[1][v][t0] = u;
		else dfs(0,1,u,v,t0,t1);
	}
	REP(i,1,a) REP(j,1,ans) if (f[0][i][j]) {
		c[g[i][f[0][i][j]]]=j;
	}
	printf("%d
", ans);
	REP(i,1,m) printf("%d ", c[i]);
	puts("");
}