16 数值的整数次方 (第3章 高质量的代码)

Posted guoxinxin

tags:

篇首语:本文由小常识网(cha138.com)小编为大家整理,主要介绍了16 数值的整数次方 (第3章 高质量的代码)相关的知识,希望对你有一定的参考价值。

题目描述:

给定一个double类型的浮点数base和int类型的整数exponent。求base的exponent次方。不得使用库函数,同时不需要考虑大数问题。

不只要通过测试,要更着重代码的优化

 

测试用例:

base与exponent分别取正数、0、负数  共3*3九种情况

 

解题思路:

1)为base与exponent区分正数、0、负数  全面但是不够高效率的解法

class Solution {
public:
bool g_InvalidInput = false; double Power(double base, int exponent) { if(base==0 && exponent<=0){ //相等这是否有问题??? 修改为 abs(base-0.0)<10e-10 //0^0没有意义 而1/0 0不能为分母
g_InvalidInput = true; //用于标记是由于出错,返回0(此时该值为true),若是由计算结果返回0,该值为false。
return 0.0; } double result = 1.0; //确定是正值,用无符号比较好 unsigned int absExponent = (unsigned int)(exponent); //int到unsigned int要显示转换 if(exponent<0) absExponent = (unsigned int)(-exponent); /*if(exponent<0) int absExponent = -exponent; //for处会显示没有定义absExponent变量 else int absExponent = exponent;*/ for (int i=0;i<absExponent;i++) //有更高效的求解方法 result*=base; if(exponent<0) result=1.0/result; //用1.0比较好,而非1。 1也可以 return result; } };

注:[1]  对于double类型而言,由于精度的原因,不能用等号判断两个小数是否相等。因为double类型的表示往往是不精确的(近似表示),有精度范围的那种。如果是运算结果,即使都是0.0,也不保证相等!一般用一个容差e(很小的值)。

       [2] 上述代码采用全局变量 g_InvalidInput 来标识是否出错(函数返回0时,是由于计算结果为零,还是错误的输入)。但是在使用函数返回值时,如 double result = Power(2,3); 调用时,常常容易忘记检查 g_InvalidInput 以判断是否出错

 

2全面又高效的算法 时间复杂度O(logn)

当exponent=32时,要计算31次乘法。但是如果知道16的平方,再平方即可得到最终解。这样经过5次计算就可以得到最终解。

技术图片

//实现1:递归调用
class Solution { public: bool g_InvalidInput = false; double Power(double base, int exponent) { if(abs(base-0.0)<10e-10 && exponent<=0){ //0^0没有意义 而1/0 0不能为分母 g_InvalidInput = true; //用于标记是由于出错,返回0(此时该值为true),若是由计算结果返回0,该值为false。 return 0.0; } double result = 1.0; //确定是正值,用无符号比较好 unsigned int absExponent = (unsigned int)(exponent); //int到unsigned int要显示转换 if(exponent<0) absExponent = (unsigned int)(-exponent); /*if(exponent<0) int absExponent = -exponent; //for处会显示没有定义absExponent变量 else int absExponent = exponent;*/ for (int i=0;i<absExponent;i++) result*=base; if(exponent<0) result=1.0/result; //用1.0比较好,而非1。 1也可以 return result; } //改进的代码 double PowerWithUnsignedExponent(double base, unsigned int exponent){ if(exponent==0) //奇数终止 1/2=0 return 1; if(exponent==1) //偶数终止 2/2=1 return base;

//递归调用 double result = PowerWithUnsignedExponent( base, exponent>>1); //右移代替除以2 result*=result; if(exponent&0x1==1) //位与操作,最后一位是1,则一定是奇数。最后一位是0,则一定是偶数。 exponent%2==1 也可以判断,但是效率很低 result*=base; return result; } };  

 代码中的两处细节:判断base是否为0,以及用位运算代替乘除法以及取余运算。

位运算的效率比乘除法及求余运算的效率要高很多!!  

//实现2:循环实现
class Solution {
public:
    bool g_InvalidInput = false;
    double Power(double base, int exponent) {
        double result = 1,currBase = base;
        int absExponent;
        if(exponent>0){
            absExponent = exponent;
        }else if(exponent<0){
            if(base==0.0){
                g_InvalidInput = true;
                return 0.0;
                //throw new RuntimeException("分母不能为0"); 
            }
            absExponent = -exponent;
        }else{// n==0
            return 1;// 任何数的0次幂(包括0的0次方)。
        }
//循环实现 while(absExponent!=0){ if((absExponent&1)==1) //奇数 result*=currBase; currBase*=currBase;// 翻倍,记录的是基数 absExponent>>=1;// 右移一位,除以2 } return exponent>=0?result:(1/result); } };  

指数计算:

  • 当n为偶数,a^n =(a^n/2)*(a^n/2)
  • 当n为奇数,a^n = a^[(n-1)/2] * a^[(n-1)/2] * a
  • 2^11 = 2^1 * 2^2 * 2^8     //其中11的二进制表示位 :1011 将其拆分为:100000100001
  • 2^1011 = 2^0001 * 2^0010  * 2^1000

 









以上是关于16 数值的整数次方 (第3章 高质量的代码)的主要内容,如果未能解决你的问题,请参考以下文章

Offer[16] 数值的整数次方

附可运行代码剑指 Offer 16. 数值的整数次方

附可运行代码剑指 Offer 16. 数值的整数次方

剑指offer16数值的整数次方

16. 数值的整数次方

校招面试 之 剑指offer第16题 数值的整数次方