历届试题 小数第n位-(同余公式+快速幂)

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篇首语:本文由小常识网(cha138.com)小编为大家整理,主要介绍了历届试题 小数第n位-(同余公式+快速幂)相关的知识,希望对你有一定的参考价值。

问题描述
  我们知道,整数做除法时,有时得到有限小数,有时得到无限循环小数。
  如果我们把有限小数的末尾加上无限多个0,它们就有了统一的形式。


  本题的任务是:在上面的约定下,求整数除法小数点后的第n位开始的3位数。
输入格式
  一行三个整数:a b n,用空格分开。a是被除数,b是除数,n是所求的小数后位置(0<a,b,n<1000000000)
输出格式
  一行3位数字,表示:a除以b,小数后第n位开始的3位数字。
样例输入
1 8 1
样例输出
125
样例输入
1 8 3
样例输出
500
样例输入
282866 999000 6
样例输出
914
 
百度找思路,基本都是循环,思路感觉太麻烦就没心思看下去,侥幸让我看到了数论解决方法,就借鉴一下,顺便截他的图。
佩服这些大牛能有这么方便的同余公式。b不一定和p互质,所以逆元不可行。
技术图片

本题运用:

技术图片

#include<stdio.h>
#include<algorithm>
#include<iostream>
#include<vector>
#include<stack>
#include<set>
#include<queue>
#include<cstring>
#define ll long long
using namespace std;

ll power(ll a,ll b,ll q)
{
    ll res=1;
    while(b)
    {
        if(b%2)
            res=res*a%q;
        b=b/2;
        a=a*a%q;
    }
    return res%q;
}

int main()
{
    ll a,b,n,ans;
    while(cin>>a>>b>>n)
    {
        ll q=b*1000;
        ans = (a%q)*power(10,n+2,q);
        ans = ans/b;
        cout<<ans%1000<<endl;
    }
    return 0;
}

 

 




以上是关于历届试题 小数第n位-(同余公式+快速幂)的主要内容,如果未能解决你的问题,请参考以下文章

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