MT304反射路径长度比

Posted 2021-02-10 mathstudy

(高考压轴题改编)如图,长方体$ABCD-A_1B_1C_1D_1$中,$AB=11,AD=7,AA_1=12.$一质点从顶点$A$设向$E(4,3,12)$遇到长方体的面反射(服从光的反射原理),将第$i-1$次到第$i$ 次反射点之间的线段记为$L_i(i=2,3,4),L_1=AE$,则$L_1:L_2:L_3:L_4=$______

 

分析:将长方体无限拓展出去,如图：

假设每过1个时间单位位移$ overrightarrow{AE}=(4,3,12)$则对于上下面每过1个时间单位被穿过一次,对于前后面每过$dfrac{7}{3}$个时间单位被穿过一次,对于左右面每过$dfrac{11}{4}$个时间单位被穿过一次.把他们放在一个时间轴上,已知$L_1=L_2=|AE|,L_3=(dfrac{7}{3}-2)|AE|=dfrac{1}{3}|AE|,L_4=(dfrac{11}{4}-dfrac{7}{3})|AE|=dfrac{5}{12}|AE|$

故$L_1:L_2:L_3:L_4=1:1:dfrac{1}{3}:dfrac{5}{12}$