排列组合

Posted 2021-02-10 ezoihy

排列组合

1、计数原理

1）加法原理

2）乘法原理

3）减法原理

4）除法原理

2、组合

1）组合数公式

[ C^m_n=frac{n!}{m!(n-m)!} ]

2）组合数恒等式

1.(C^m_n=C^{m-n}_n)

2.(C^{k+1}_n=C^k_n*frac{n-k}{k+1})

组合数是一个单峰函数

(k<frac{n}{2})时，(C^k_nleq C_n^{k+1})

(k>frac{n}{2})时，(C^k_ngeq C_n^{k+1})

3.(C_n^k=frac{n}{k}C^{k-1}_{n-1})

4.帕斯卡公式(C_{n-1}^{k}+C_{n-1}^{k-1}=C^k_n)

这其实就是帕斯卡三角（杨辉三角）的原理，它表示出了三角形中任意一个值等于两个相邻的上方的值相加

5.(sum^m_{n=k}C_{n-1}^{k-1}=C^k_n)