P2473 [SCOI2008]奖励关(状压+期望dp）

Posted 2021-02-10 zhangbuang

题目描述

你正在玩你最喜欢的电子游戏，并且刚刚进入一个奖励关。在这个奖励关里，系统将依次随机抛出k次宝物，每次你都可以选择吃或者不吃（必须在抛出下一个宝物之前做出选择，且现在决定不吃的宝物以后也不能再吃）。

宝物一共有n种，系统每次抛出这n种宝物的概率都相同且相互独立。也就是说，即使前k-1 次系统都抛出宝物1（这种情况是有可能出现的，尽管概率非常小），第k次抛出各个宝物的概率依然均为1/n。

获取第 i 种宝物将得到Pi分，但并不是每种宝物都是可以随意获取的。第i种宝物有一个前提宝物集合Si。只有当Si中所有宝物都至少吃过一次，才能吃第i 种宝物（如果系统抛出了一个目前不能吃的宝物，相当于白白的损失了一次机会）。注意，Pi 可以是负数，但如果它是很多高分宝物的前提，损失短期利益而吃掉这个负分宝物将获得更大的长期利益。

假设你采取最优策略，平均情况你一共能在奖励关得到多少分值？

输入输出格式

输入格式：

 

第一行为两个正整数k 和n，即宝物的数量和种类。以下n行分别描述一种

宝物，其中第一个整数代表分值，随后的整数依次代表该宝物的各个前提宝物（各

宝物编号为1到n），以0结尾。

 

输出格式：

 

输出一个实数，保留六位小数，即在最优策略下平均情况的得分。

 

输入输出样例

输入样例#1： 复制

1 2
1 0
2 0

输出样例#1： 复制

1.500000

输入样例#2： 复制

6 6
12 2 3 4 5 0
15 5 0
-2 2 4 5 0
-11 2 5 0
5 0
1 2 4 5 0

输出样例#2： 复制

10.023470

说明

1 <= k <= 100, 1 <= n <= 15，分值为[-106,106]内的整数。

 

 

 

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拿到这题，一看最优策略的期望值

e。。 f [i,j] 表示到第k次 并且现在的集合是j的最大值

开始以为能转移，因为我太native，转移的时候求的是最大值，但是又可能有多个状态转移到一个状态

所以我是取max还是取和呢。。。所以挂了

发现都说要从后往前推，这保证了都是从合法的状态转移而来且求加和就行了

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 1 #include <cmath>
 2 #include <cstdio>
 3 #include <cstring>
 4 #include <iostream>
 5 #include <algorithm>
 6 using namespace std;
 7 inline int read() {
 8     int res = 0; bool bo = 0; char c;
 9     while (((c = getchar()) < ‘0‘ || c > ‘9‘) && c != ‘-‘);
10     if (c == ‘-‘) bo = 1; else res = c - 48;
11     while ((c = getchar()) >= ‘0‘ && c <= ‘9‘)
12         res = (res << 3) + (res << 1) + (c - 48);
13     return bo ? ~res + 1 : res;
14 }
15 const int M = 105, N = 17;
16 int K, n, p[N], sta[N];
17 double f[M][1 << 15];
18 void chkmax(double &a, double b) {a = max(a, b);}
19 int main() {
20     int i, j, k, x; K = read(); n = read();
21     for (i = 1; i <= n; i++) {
22         p[i] = read(); while (x = read())
23             sta[i] = sta[i] | (1 << x - 1);
24     }
25     for (i = K; i >= 1; i--) for (j = 0; j < (1 << n); j++) {
26         for (k = 1; k <= n; k++) if ((j & sta[k]) == sta[k])
27             f[i][j] += max(f[i + 1][j], f[i + 1][j | (1 << k - 1)] + p[k]);
28         else f[i][j] += f[i + 1][j];
29         f[i][j] /= n;
30     }
31     printf("%.6lf
", f[1][0]);
32     return 0;
33 }

 

还是太垃圾了。