HDU1257 拦截导弹系统

Posted 2021-02-10 guaguastandup

 

 

//这题的最大的重点就是思想
#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
#define int long long
#define SYS system("pause");
const int N=1e5+100;
int a[N],n,dp[N];

int32_t main(){
    while(cin >> n){
        for (int i = 1; i <= n;i++)
        cin >> a[i];
        int ans = 0;
        for (int i = 1; i <= n;i++){
            dp[i] = 1;
            for (int j = 1; j <= i;j++)
                if (a[j] < a[i])
                    dp[i] = max(dp[i], dp[j] + 1);
            ans = max(dp[i], ans);
        }
        cout << ans<<endl;
    }
    SYS 
    return 0;
}

这题的题意不是简单的递减序列破坏了 就ans++

一个例子：

20 15 10 16 14 5 6 4 3 2 1

如果是错误的思路，那么序列可以拆成：

20 15 10 

16 14 5

6 4 3 2 1

但是其实，第一条序列的最小拦截高度是：10，大于第三条序列的最大高度：6

所以这个系统可以连着用

所以想到dp

然后这题的dp核心语句是：

1 for (int i = 1; i <= n;i++){
2             dp[i] = 1;
3             for (int j = 1; j <= i;j++)
4                 if (a[j] < a[i])
5                     dp[i] = max(dp[i], dp[j] + 1);
6             ans = max(dp[i], ans);
7         }

这是什么意思呢

首先

dp[i]=1;

这个是初始化的状态，不用管，

对于第一个导弹，dp[1]==1，意思是最少需要一座拦截系统

dp代表的是，对于总序列从第1个到第i个导弹，最少需要多少个拦截系统？

for(int j=1;j<=i;j++)

这个循环找的是哪一个导弹高度是小于第i个导弹的

对于例子来说

20 15 10        16  7  5        8 4 3  2   1

1    2   3          4   5  6        7 8 9 10 11

初始化dp[7]==1；第七个导弹，也就是高度为6的那个导弹

在前面的 20 15 10 16 14 5中，第5个导弹高度为7，是小于6的

所以dp[7]被更新为1+1==2；

第6个导弹的高度是5，是小于5的，但是并不会更新dp[7]

因为这一行：

dp[i]=max(dp[i],dp[j]+1);

并没有更新为3

最后的ans也就是2