bzoj5483: [Usaco2018 Dec]Balance Beam
Posted akcqhzdy
tags:
篇首语:本文由小常识网(cha138.com)小编为大家整理,主要介绍了bzoj5483: [Usaco2018 Dec]Balance Beam相关的知识,希望对你有一定的参考价值。
又又又又又又又被踩爆了
首先容易写出这样的期望方程:f(1)=max(d(1),f(2)/2),f(n)=max(d(n),f(n-1)/2), f(i)=max(d(i),(f(i-1)+f(i+1))/2),d是直接下来的收益
令S(i)等于后面那一个东西,那么f(i)=max(d(i),S(i))
套了max很难直接求,但是S(i)和d(i)一定是定值,那些由S贡献的点实际上就是被它左右两边各一个点的d贡献的,更确切的,假如把那些点是由d贡献找出来,那些由S贡献的点实际上就是被它左右两边第一个被d贡献的点贡献的
这样一来假设这两个点为L,R,则f(i)=x到L的概率*d(L)+x到R的概率*d(R)
考虑这样的一个子问题:数轴上0~n长度为n一段中,求由x走到n的概率
设g(i)表示i走到n的概率,则g(0)=0,g(n)=1,g(i)=(g(i-1)+g(i+1))/2,明显这个是个等差数列啊!
那么公差就是1/n,x走到n的概率就是x/n
x走到0,同理g(0)=1,g(n)=0,公差为-1/n,概率就是n-x/n
所以f(i)=((R-x)*d(L)+(x-L)*d(R))/(R-L)
现在问题就在于如何找到那些由d贡献的点了,我们在平面直角坐标系中把(i,d(i))标出来,则这些点就是凸包上的点
why?看图,如果我们要判断x是不是靠d贡献
如图,((R-x)*d(L)+(x-L)*d(R))就是两个矩形的面积,容易发现两个圈画出来的面积是相等的,画出来的一段就是由L和R贡献出的S(x),它就在L和R的直线上,是这条直线的自变量取x时的贡献!也就是说,这个点在直线下方,就意味着S(x)>d(x),说明取d不如由L和R贡献。
完结撒花~~~
#include<cstdio> #include<iostream> #include<cstring> #include<cstdlib> #include<algorithm> #include<cmath> using namespace std; typedef long long LL; const int _=1e2; const int maxn=1e5+_; struct point{int x,y;}p[maxn]; LL multi(point p1,point p2,point p0) { LL x1,y1,x2,y2; x1=p1.x-p0.x; y1=p1.y-p0.y; x2=p2.x-p0.x; y2=p2.y-p0.y; return x1*y2-x2*y1; } int top,sta[maxn]; int main() { freopen("a.in","r",stdin); freopen("a.out","w",stdout); int n; scanf("%d",&n); sta[++top]=0; for(int i=1;i<=n;i++) { p[i].x=i,scanf("%d",&p[i].y); while(top>1&&multi(p[sta[top]],p[i],p[sta[top-1]])>=0)top--; sta[++top]=i; } p[n+1].x=n+1; while(top>1&&multi(p[sta[top]],p[n+1],p[sta[top-1]])>=0)top--; sta[++top]=n+1; int L=1,R=1; for(int i=1;i<=n;i++) { while(L<top&&p[sta[L+1]].x<=p[i].x)L++; if(p[sta[L]].x==p[i].x) printf("%lld ",LL(p[i].y)*100000LL); else { while(R<top&&p[sta[R]].x<=p[i].x)R++; double d=(double(sta[R]-i)*double(p[sta[L]].y))/double(sta[R]-sta[L]) + (double(i-sta[L])*double(p[sta[R]].y))/double(sta[R]-sta[L]); d*=100000; if(fabs(d-ceil(d))<=1e-8)d+=1e-8; printf("%.0lf ",floor(d)); } } return 0; }
以上是关于bzoj5483: [Usaco2018 Dec]Balance Beam的主要内容,如果未能解决你的问题,请参考以下文章
bzoj4745: [Usaco2016 Dec]Cow Checklist
BZOJ 4742: [Usaco2016 Dec]Team Building
BZOJ 2100 Usaco2010 Dec Apple Delivery
bzoj4390: [Usaco2015 dec]Max Flow