P1606 [USACO07FEB]白银莲花池Lilypad Pond

Posted 2021-02-09 dukelv

这个题其实算是个最短路计数，建图的直观思想很简单，但是很显然有一个地方没法处理，就是有的时候通过两条路走到同一个地方的话方案数会计算两次。我们发现加上原有的莲花就很难处理，会计算重复。我们要想办法避免这种情况，一开始想联通块，其实已经差不多了，就是把已经有的互相联通的看成一块，然后和水暴力连边，最后跑裸的最短路就行了。（原来有0边就不能直接跑最短路计数啊）。

题干：

为了让奶牛们娱乐和锻炼，农夫约翰建造了一个美丽的池塘。这个长方形的池子被分成了M行N列个方格（1≤M,N≤30）。一些格子是坚固得令人惊讶的莲花，还有一些格子是岩石，其余的只是美丽、纯净、湛蓝的水。

贝西正在练习芭蕾舞，她站在一朵莲花上，想跳到另一朵莲花上去，她只能从一朵莲花跳到另一朵莲花上，既不能跳到水里，也不能跳到岩石上。

贝西的舞步很像象棋中的马步：每次总是先横向移动一格，再纵向移动两格，或先纵向移动两格，再横向移动一格。最多时，贝西会有八个移动方向可供选择。

约翰一直在观看贝西的芭蕾练习，发现她有时候不能跳到终点，因为中间缺了一些荷叶。于是他想要添加几朵莲花来帮助贝西完成任务。一贯节俭的约翰只想添加最少数量的莲花。当然，莲花不能放在石头上。

请帮助约翰确定必须要添加的莲花的最少数量，以及有多少种放置这些莲花的方法。

代码：

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cmath>
#include<ctime>
#include<queue>
#include<algorithm>
#include<cstring>
using namespace std;
#define duke(i,a,n) for(register int i = a;i <= n;++i)
#define lv(i,a,n) for(register int i = a;i >= n;--i)
#define clean(a) memset(a,0,sizeof(a))
const int INF = 2147483647;
typedef long long ll;
typedef double db;
template <class T>
void read(T &x)
{
    char c;
    bool op = 0;
    while(c = getchar(), c < ‘0‘ || c > ‘9‘)
        if(c == ‘-‘) op = 1;
    x = c - ‘0‘;
    while(c = getchar(), c >= ‘0‘ && c <= ‘9‘)
        x = x * 10 + c - ‘0‘;
    if(op) x = -x;
}
template <class T>
void write(T x)
{
    if(x < 0) putchar(‘-‘), x = -x;
    if(x >= 10) write(x / 10);
    putchar(‘0‘ + x % 10);
}
struct node
{
    int l,r,nxt;
}a[100050];
int lst[2650],len = 0;
int n,m,fx,fy,sx,sy;
int id[35][35],mp[35][35];
int vis[35][35];
const int dx[]={2,1,-1,-2,2,1,-1,-2};
const int dy[]={1,2,2,1,-1,-2,-2,-1};
int dis[1650];
ll to[1650];
int used[1605];
void add(int x,int y)
{
    a[++len].l = x;
    a[len].r = y;
    a[len].nxt = lst[x];
    lst[x] = len;
}
void dfs(int idx,int x,int y)
{
    if(vis[x][y] == 1) return;
    vis[x][y] = 1;
//    cout<<idx<<" "<<x<<" "<<y<<endl;
    for(int i = 0;i < 8;i++)
    {
        int nx = x + dx[i];
        int ny = y + dy[i];
        if(nx > n || ny > m || nx < 1 || ny < 1 || vis[nx][ny] == 1) continue;
//        cout<<nx<<" "<<ny<<endl;
        if(mp[nx][ny] == 1) dfs(idx,nx,ny);
        else if(mp[nx][ny] != 2)
        {
            vis[nx][ny] = 1;
//            cout<<idx<<" "<<id[nx][ny]<<endl;
            add(idx,id[nx][ny]);
        }
    }
}
void spfa()
{
    int s = id[sx][sy];
    int t = id[fx][fy];
    queue <int> q;
    duke(i,1,n * m)
    {
        dis[i] = INF;
    }
    dis[s] = 0;to[s] = 1LL;
    q.push(s);
    while(!q.empty())
    {
        int now = q.front();
        q.pop();
        used[now] = 0;
        for(int k = lst[now];k;k = a[k].nxt)
        {
            int y = a[k].r;
            if(dis[y] > dis[now] + 1)
            {
                dis[y] = dis[now] + 1;
                to[y] = to[now];
                if(used[y] == 0)
                {
                    q.push(y);
                    used[y] = 1;
                }
            }
            else if(dis[y] == dis[now] + 1)
                to[y] += to[now];
        }
    }
    if(dis[t] < INF) printf("%d
%lld
",dis[t] - 1,to[t]);
    else
    printf("-1
");
}
int main()
{
    read(n);read(m);
    duke(i,1,n)
    {
        duke(j,1,m)
        {
            read(mp[i][j]);
            id[i][j] = (i - 1) * m + j;
            if(mp[i][j] == 3)
            {
                sx = i;
                sy = j;
            }
            if(mp[i][j] == 4)
            {
                fx = i;
                fy = j;
            }
        }
    }
    duke(i,1,n)
    {
        duke(j,1,m)
        {
            if(!mp[i][j] || mp[i][j] == 3)
            {
//                cout<<i<<" "<<j<<endl;
                clean(vis);
                dfs(id[i][j],i,j);
            }
        }
    }
    spfa();
    return 0;
}