1171: lfx捧杯稳啦！

Posted 2021-02-09 qieqiemin

escription 

Lfx在复习离散的时候突然想到了一个算法题，毕竟是lfx，

算法题如下：

他想知道这样的问题，先定义1~n中即是3的倍数，又是11的倍数的那些数的和sum，

他想知道sum有多少个质因子，以及1~sum-1中有多少个数与sum互质？

1<= N <= 1e6

输入：

一个整数n

输出

两个整数，分别代表sum质因子的数量以及1~sum-1中与sum互质的数量。

 

思路：

先1~n扫一下求sum值，然后用唯一分解定理求质因子的数量，用欧拉函数求互质的数量。

唯一分解定理的步骤：

先打一个素数表，方法有很多种，然后用已知的素数去分解数值。

对于一个数x，小于x并与x互质的数的数量就是欧拉函数的定义，一个数论函数，很基础。

不知道的新名词应该去学习一下。

细节见代码：

#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <algorithm>
#include <cmath>
#include <queue>
#include <stack>
#include <map>
#include <set>
#include <vector>
#include <iomanip>
#define ALL(x) (x).begin(), (x).end()
#define rt return
#define dll(x) scanf("%I64d",&x)
#define xll(x) printf("%I64d
",x)
#define sz(a) int(a.size())
#define all(a) a.begin(), a.end()
#define rep(i,x,n) for(int i=x;i<n;i++)
#define repd(i,x,n) for(int i=x;i<=n;i++)
#define pii pair<int,int>
#define pll pair<long long ,long long>
#define gbtb ios::sync_with_stdio(false),cin.tie(0),cout.tie(0)
#define MS0(X) memset((X), 0, sizeof((X)))
#define MSC0(X) memset((X), ‘‘, sizeof((X)))
#define pb push_back
#define mp make_pair
#define fi first
#define se second
#define eps 1e-6
#define gg(x) getInt(&x)
#define db(x) cout<<"== [ "<<x<<" ] =="<<endl;
using namespace std;
typedef long long ll;
ll gcd(ll a,ll b){return b?gcd(b,a%b):a;}
ll lcm(ll a,ll b){return a/gcd(a,b)*b;}
ll powmod(ll a,ll b,ll MOD){ll ans=1;while(b){if(b%2)ans=ans*a%MOD;a=a*a%MOD;b/=2;}return ans;}
inline void getInt(int* p);
const int inf=0x3f3f3f3f;
/*** TEMPLATE CODE * * STARTS HERE ***/
const int maxn = 1e6+50;
bool noprime[maxn+50];
vector <int> p;
int getPrime()
{
    // 华丽的初始化
    memset(noprime,false,sizeof(noprime));
    p.clear();
 
    int m=(int)sqrt(maxn+0.5);
    // 多姿的线性筛
    for(int i=2;i<=m;i++)
    {
        if(!noprime[i])
        {
            for(int j=i*i;j<=maxn;j+=i)
            {
                noprime[j] = true;
            }
        }
    }
    // 把素数加到vector里
    for(int i=2;i<=maxn;i++)
    {
        if(!noprime[i])
        {
            p.push_back(i);
        }
    }
    //返回vector的大小
    return p.size();
 
}
int pf[105][2];// 0 -> value 1->count
 
int getPrifac( ll n,int len)
{
    int pos = 0;
    for(int i=0; p[i]*p[i]<=n&&i<len;i++)
    {
        if( n% p[i] == 0)
        {
            pf[++pos][0]=p[i];
            pf[pos][1]=0;
            // 算质因数的幂数
            while(n%p[i]==0)
            {
                pf[pos][1]++;
                n/=p[i];
            }
        }
    }
    if( n> 1)
    {
        pf[++pos][0] = n;
        pf[pos][1]=1;
    }
    return pos; // 优美的返回有多少个质因数
    // 1~pos
}
ll euler(ll n) { //log(n)时间内求一个数的欧拉值
    ll ans = n;
    for (ll i = 2; i*i <= n; i++) {
        if (n%i == 0)
        {
            ans -= ans / i;
            while (n%i == 0) n /= i;
        }
    }
    if (n>1) ans -= ans / n;
    return ans;
}
int main()
{
    int len=getPrime();
    int n;
    gg(n);
    ll cnt=0ll;
    repd(i,1,n)
    {
        if((i%3==0)&&(i%11==0))
        {
            cnt+=i;
        }
    }
    // db(cnt);
    int num=getPrifac(cnt,len);
    printf("%d ",num);
    printf("%lld
",euler(cnt) );
 
    return 0;
}
 
inline void getInt(int* p) {
    char ch;
    do {
        ch = getchar();
    } while (ch == ‘ ‘ || ch == ‘
‘);
    if (ch == ‘-‘) {
        *p = -(getchar() - ‘0‘);
        while ((ch = getchar()) >= ‘0‘ && ch <= ‘9‘) {
            *p = *p * 10 - ch + ‘0‘;
        }
    }
    else {
        *p = ch - ‘0‘;
        while ((ch = getchar()) >= ‘0‘ && ch <= ‘9‘) {
            *p = *p * 10 + ch - ‘0‘;
        }
    }
}