几个简单有趣的算法

Posted 2021-02-09 ksiwnhiwhs

闲来无事总结3个我认为比较好的算法，很简单，但有趣。我们应该学会欣赏简单的东西，拒绝钻进复杂的东西里面，比如股市...
这三个算法分别为大数乘法，求交集算法，将一个数拆成连续整数和算法以及8位倒置算法。这些算法都非出自本人，但是本人实现了一个。
1.大数乘法：这个算法很著名，它可以突破计算机的限制从而计算一些很大的数，它的效率是重要的，但本文仅仅从逻辑角度来分析，先不分析时间空间复杂性。
我们人在计算乘法的时候用的是竖式，然后把每一行的结果加起来（位相错），最后得到答案，但是在计算机中，我见过很多算法是保留一个变量作为进位，最后一古脑把进位直接加到和里面，看惯了那种方法，看看下面方法如何，它可是完全和我们人的方法是一致的 ：（作者源代码是错误，以下是我改正后的）

void main()

{

    string  num1,num2;//被乘数和乘数，考虑到大整数，用string装入

    cout<<"please input number1 and number2:"<

    cin>>num1>>num2;

    const char *p1=num1.c_str(); //转为char *

    const char *p2=num2.c_str();

    int length=strlen(p1)+strlen(p2);

    char *p=new char [length]; //结果放在字符数组中

    int i,j;

    for(i=0;i

    {

        p[i]=‘0‘;  //初始化结果数组，开始全为‘0‘,对应数字0

    }

    p[i]=‘/0‘;

    int  carry=0; //进位初时设为0

    for(i=strlen(p1)-1;i>=0;--i)

    {

        carry=0;//每一行都将进位清0，绝对不影响下一循环

        for(j=strlen(p2)-1;j>=0;--j)

        {

            carry+=(p1[i]-‘0‘)*(p2[j]-‘0‘)+(p[i+j+1]-‘0‘);

            p[i+j+1]=carry%10+‘0‘;

            carry/=10;

        }

        p[i+j+1]=carry%10+‘0‘;

    }

    int b =0;

    for(i=0;i

    {

      if(p[i]==‘0‘&&b == 0)

      {

          continue;

       }

       b = 1;

       cout<

 

    }

    cout<

    delete [] p;

}

2.求交集算法：
这个算法太老了，我发现很多时候都是用直接一个一个比较的办法求解，当然可以用哈希表，不过有点高射炮打蚊子的味道，于是我建议了一种算法（原创），实质上也是一个一个比较，但简捷了很多：

int main()

{

        int a[]={4,6,7,8,9,10,11,15};

        int b[]={2,3,4,6,7,9,10,11,15,20};

        int p1[16]={0};//把p1分配足够大即可，p1的长度是两个数组中最大的数加1，小小损失空间效率，如果有很大数的话

        int i = 0;

        for(i=0;i<8;i++)//此处的“i<8”是特殊情况，应该“i

        {

                p1[a[i]] = 1;

        }

        for(i=0;i<9;i++)//此处的“i<9”是特殊情况，应该“i

        {

                if(p1[b[i]]!=0)

                  printf("%d ",b[i]);//此处输出的就是结果！

        }

}

说明一点：数组可以不排序，乱续即可
3.将一个数拆成连续整数和算法
这个也很经典了，我的实现如下：

int main()

{

   int n = 123456；

   int i = 1;

   for( i = 1;i < n; i++ )

   {

      int j = 0;

      for( j = 0; j < n/i ; j++ )

      {

         if( 2*n == 2*i*j + i*i -i )//用等差数列推导

         {

             int q = j;

             int t = 0;

             for( t = 1; t <= i; t++ )

                t==i:printf( "%d ", q-- )?printf( "%d +", q-- );

             printf( "= %d/n", n );

         }

       }

   }

}

我的实现用的是等差数列：如果i是首数，那么i+i+1+i+1+1...这可以用等差数列表示。还有一种很好的办法（比我的好）：

public class Test {

    public static void main(String[] args) {

        int left, right;

        int sum;

        //int given = Integer.parseInt(args[0]);

        int given = 27;//指定的数

        int count = 0;

        for (sum = 0  ,right=1; sum < given; sum += right, right++) {

        }

        for(left = 1,right--;left<=given/2;){

            if(sum>given)

                sum-=(left++);

            else{

               if(sum==given){

                  System.out.println(given+"= sum from "+left+"to"+ right);

                    count++;

                }

                sum+=(++right);

            }

        }

        if(count>0){

            System.out.println("一共有"+count+"解");

        }

        else{

            System.out.println("无解");

        }

    }

}

这 个算法实现了一种微调的思想，就是加加减减，细细品味吧。先将微调尺调到给定数据的大致位置，然后开始微调，也就是前面的继续加，加过了就从后面减，本身就有连续的思想在里面，就好像买瓜子，老大爷先大致给你个差不离，然后放到秤上，多了就减一点，少了就再加点，仔细想想，不是吗？
4.8位倒置：
这个算法在底层用的比较多，涉及到移位啊，等等的方法也不少，但是有一种二分法，其想法非常好，有点递归的意思，不信，看看：

x = (x & 0x55) << 1 | (x & 0xAA) >> 1;

x = (x & 0x33) << 2 | (x & 0xCC) >> 2;

x = x <<4 | x>>4;

很短，但很清晰，它将左右的概念从细到粗一步一步地逼近问题的答案，就好像一个分形一样，没有终点，但聚集起来就是一个美丽的事物，活了，真的！

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