LCA最小公共父节点的解题思路

Posted 2021-02-09 mered1th

LCA最小公共父节点解法：

1、二叉搜索树：

中序遍历是升序，前序遍历即按序插入建树的序列。

二叉搜索树建树最好用前序+中序，如果用前序建树，最坏情况会退化为线性表，超时。

最近公共祖先甲级： A1143，1151

利用二叉搜索树的性质寻找结点u和v的最低公共祖先（递归解法）
1）如果根结点的值大于max(u,v)，说明u和v均在根结点的左子树，则进入根结点的左子结点继续递归
2）如果根结点的值小于min(u,v)，说明u和v均在根结点的右子树，则进入根结点的右子结点继续递归
3）剩下的情况就是，根结点的值比其中一个值大，比另外一个小，则该结点就是结点u,v的最低公共祖先了

二叉搜索树核心代码：

Node* getLCA(Node* root,int u,int v)
{
    if(root==nullptr) return nullptr;
    if(root->val > max(u,v)) return getLCA(root->lchild,u,v);
    else if(root->val < min(u,v)) return getLCA(root->rchild,u,v);
    else return root;
}

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2、普通二叉树

递归解法
在递归函数中，我们首先判断当前结点是否为空，若为空，直接返回；或者，当前结点是否就是u或v，若是，也直接返回该结点。否则，就对其左右孩子结点分别调用递归函数。可以想到，结点u和v有以下三种情况：
　　1）u和v分别位于当前结点的左右两侧；
　　2）u和v都在当前结点的左子树中；
　　3）u和v都在当前结点的右子树中。
若u和v分别位于左右子树中，那么对左右子结点调用递归函数，会分别返回u和v结点的位置，而当前结点正好就是u和v的最小共同父结点，直接返回当前结点即可。

若u和v同时位于左子树，这里有两种情况，一种情况是left会返回u和v中较高的那个位置，而right会返回空，所以我们最终返回非空的left即可；还有一种情况是会返回u和v的最小父结点，就是说当前结点的左子树中的某个结点才是u和v的最小父结点，会被返回。

若u和v同时位于右子树，同样这里有两种情况，一种情况是right会返回u和v中较高的那个位置，而left会返回空，所以我们最终返回非空的right即可，还有一种情况是会返回u和v的最小父结点，就是说当前结点的右子树中的某个结点才是u和v的最小父结点，会被返回。

核心代码：

Node* getLCA(Node* root,int u,int v)
{
    if(root==nullptr || root->val==u || root->val==v) return root;
    Node* left=getLCA(root->lchild,u,v);
    Node* right=getLCA(root->rchild,u,v);
    if(left && right) return root;
    else return (left?left:right);
}

参考：https://www.cnblogs.com/kkmjy/p/9529771.html