bzoj1066 [SCOI2007]蜥蜴

Posted 2021-02-09 juanzhang

(verb|bzoj1066 [SCOI2007]蜥蜴|)

在一个 (r imes c) 的网格地图中有一些石柱，一些石柱上站着一些蜥蜴。 每行每列中相邻石柱的距离为 (1) ，蜥蜴的跳跃距离是 (d) ，即蜥蜴可以跳到平面距离不超过 (d) 的任何一个石柱上。石柱都不稳定，每次当蜥蜴跳跃时，所离开的石柱高度减 (1) （如果仍然落在地图内部，则到达的石柱高度不变），如果该石柱原来高度为 (1) ，则蜥蜴离开后消失。以后其他蜥蜴不能落脚。任何时刻不能有两只蜥蜴在同一个石柱上。求最少有多少条蜥蜴无法逃离。

(r, cleq20, 1leq dleq4)

网络流，最大流

---

将每个石柱拆为出点和入点，边权为石柱高度。若两个石柱 (a, b) 能够抵达，那么由 (a) 的出点连向 (b) 的入点，边权 (inf) 。若石柱 (a) 可以跳出网格，那么不必从 (a) 向其他石柱连边，直接向虚拟汇点连一条 (inf) 的边。由虚拟源点向所有有蜥蜴的石柱连一条边权为 (1) 的边。然后就可以愉悦地跑最大流辣

时间复杂度 (O() 雾，反正 (dinic) 跑不满 ())

代码

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;

const int maxn = 1010, maxm = 5e5 + 10, maxt = 25, inf = 1 << 30;
int n, s, t, R, C, D, h[maxn], q[maxn], f[maxn], pre[maxn], mp[maxt][maxt];
struct node {
  int x, y, sz, flg;
} a[maxt][maxt];
struct edges {
  int nxt, to, w;
  edges(int x = 0, int y = 0, int z = 0) : nxt(x), to(y), w(z) {}
} e[maxm];

void addline(int u, int v, int w) {
  static int cnt = 1;
  e[++cnt] = edges(h[u], v, w), h[u] = cnt;
  e[++cnt] = edges(h[v], u, 0), h[v] = cnt;
}

int bfs() {
  memset(f, 0, sizeof f);
  int l = 1, r = 1;
  q[1] = s, f[s] = inf;
  while (l <= r) {
    int u = q[l++];
    for (int i = h[u]; i; i = e[i].nxt) {
      int v = e[i].to;
      if (!f[v] && e[i].w) {
        q[++r] = v, pre[v] = i;
        f[v] = min(f[u], e[i].w);
        if (v == t) break;
      }
    }
  }
  return f[t];
}

int EK() {
  int res = 0, tmp;
  while ((tmp = bfs())) {
    res += tmp;
    for (int u = t; u != s; u = e[pre[u] ^ 1].to) {
      e[pre[u]].w -= tmp, e[pre[u] ^ 1].w += tmp;
    }
  }
  return res;
}

int main() {
  char str[maxt];
  int R, C, D, tot = 0;
  scanf("%d %d %d", &R, &C, &D);
  for (int i = 1; i <= R; i++) {
    scanf("%s", str + 1);
    for (int j = 1; j <= C; j++) {
      a[i][j].sz = str[j] ^ 48;
      mp[i][j] = ((i - 1) * C + j) << 1;
    }
  }
  for (int i = 1; i <= R; i++) {
    scanf("%s", str + 1);
    for (int j = 1; j <= C; j++) {
      if (str[j] == ‘L‘) {
        a[i][j].flg = 1, tot++;
      }
    }
  }
  n = mp[R][C] + 3;
  for (int i = 1; i <= R; i++) {
    for (int j = 1; j <= C; j++) {
      if (!a[i][j].sz) continue;
      if (a[i][j].flg) {
        addline(n - 1, mp[i][j], 1);
      }
      if (i <= D || j <= D || R - i < D || C - j < D) {
        addline(mp[i][j] | 1, n, inf);
      }
      addline(mp[i][j], mp[i][j] | 1, a[i][j].sz);
    }
  }
  for (int i = D + 1; i <= R - D; i++) {
    for (int j = D + 1; j <= C - D; j++) {
      if (!a[i][j].sz) continue;
      for (int x = i - D; x <= i + D; x++) {
        for (int y = j - D; y <= j + D; y++) {
          if (!a[x][y].sz || abs(i - x) + abs(j - y) > D || (i == x && j == y)) continue;
          addline(mp[i][j] | 1, mp[x][y], inf);
        }
      }
    }
  }
  s = n - 1, t = n;
  printf("%d", tot - EK());
  return 0;
}