P3957 跳房子[二分答案][dp][单调队列]

Posted 2021-02-09 garen-wang

P3957 跳房子

前年pj没去年难好吧

首先要发现这个答案是有单调性的。

这个很显然了：氪金越多游戏越容易玩，氪金越少越难。

然而也有界限：如果所有正数的和加起来还不够需求，无解。

所以二分答案，考虑如何判定答案。

是人都知道要设一个(dp[i])表示跳前(i)个房子的最大分数。

50pts就很简单的暴力转移：

[dp[i]=max(dp[j]+a[i]),j < i,lim_1<dis[i]-dis[j] < lim_2]

其实很大的暗示了：把(a[i])拿出来就是：(dp[i]=a[i]+max(dp[j]))

单调队列走一波，维护滑动窗口最大值！

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不得不说这里的单调队列很难写对。

我们弄一个指针(j)，当我们求(dp[i])的时候就移动(j)到最近。

然后当我们询问最大值的时候再考虑讨论退役人员的弹出，得到最大值。

代码：

#include<bits/stdc++.h>
using std::cin;
using std::cout;
using std::endl;
#define ll long long
const int maxn = 500005;
const int INF = 0x8f8f8f8f;
int a[maxn], dis[maxn];
int dp[maxn];
int n, d, k;
std::deque<int> q;// dan diao di jian
bool check(int g) {
    int lim1 = std::max(1, d - g), lim2 = d + g;
    memset(dp, 0x8f, sizeof dp);
    dp[0] = 0;
    q.clear();
    int j = 0;
    for(int i = 1; i <= n; i++) {
        /*for(int j = 0; j < i; j++) {
            if(dis[i] - dis[j] >= lim1 && dis[i] - dis[j] <= lim2) {
                dp[i] = std::max(dp[i], dp[j] + a[i]);
            }
        }*/
        while(j < i && dis[i] - dis[j] >= lim1) {
            if(dp[j] != INF) {
                while(!q.empty() && dp[q.back()] < dp[j]) q.pop_back();
                q.push_back(j);
            }
            j++;
        }
        while(!q.empty() && dis[i] - dis[q.front()] > lim2) q.pop_front();
        if(!q.empty()) dp[i] = dp[q.front()] + a[i];
    }
    int ans = 0x8f8f8f8f;
    for(int i = 1; i <= n; i++) ans = std::max(ans, dp[i]);// wrong here
    return ans >= k;
}
int main() {
    cin >> n >> d >> k;
    dis[0] = a[0] = 0;
    for(int i = 1; i <= n; i++) {
        cin >> dis[i] >> a[i];
    }
    int left = 0, right = std::max(dis[n], d), ans = -1;
    while(left <= right) {
        int mid = (left + right) >> 1;
        if(check(mid)) ans = mid, right = mid - 1;
        else left = mid + 1;
    }
    cout << ans << endl;
    return 0;
}