P1613 跑路 倍增思想 + 邻接矩阵

Posted 2021-02-09 ckxkexing

题意

给定一个有向图，每条边的花费为1。现在有一个空间跑路器，可以走2^k长度的路，只用花1秒的时间。问从1走到n最少的时间。
n <= 50, k <= 64。

思路

这道题说是倍增，但是写起来不见倍增的影子，我觉得真妙，对倍增有了更膜拜的认识。
我们可以开一个bool矩阵dp【i】【j】【k】，表示i到j是否可以通过2^k的路程到达。更新这个矩阵可以通过类似floyd最短路的思想

if(dp[i][t][k-1] && dp[t][j][k-1]) dp[i][j][k] = 1;

再开一个dis【i】【j】记录距离，跑一遍floyd就可以了
复杂度是O（n*n*n*64)

#include <algorithm>
#include  <iterator>
#include  <iostream>
#include   <cstring>
#include   <cstdlib>
#include   <iomanip>
#include    <bitset>
#include    <cctype>
#include    <cstdio>
#include    <string>
#include    <vector>
#include     <stack>
#include     <cmath>
#include     <queue>
#include      <list>
#include       <map>
#include       <set>
#include   <cassert>

/*
        
⊂_ヽ
　 ＼＼ Λ＿Λ  来了老弟
　　 ＼(‘?‘)
　　　 >　⌒ヽ
　　　/ 　 へ＼
　　 /　　/　＼＼
　　 ?　ノ　　 ヽ_つ
　　/　/
　 /　/|
　(　(ヽ
　|　|、＼
　| 丿 ＼ ⌒)
　| |　　) /
‘ノ )　　L?

*/

using namespace std;
#define lson (l , mid , rt << 1)
#define rson (mid + 1 , r , rt << 1 | 1)
#define debug(x) cerr << #x << " = " << x << "
";
#define pb push_back
#define pq priority_queue



typedef long long ll;
typedef unsigned long long ull;
//typedef __int128 bll;
typedef pair<ll ,ll > pll;
typedef pair<int ,int > pii;
typedef pair<int,pii> p3;

//priority_queue<int> q;//这是一个大根堆q
//priority_queue<int,vector<int>,greater<int> >q;//这是一个小根堆q
#define fi first
#define se second
//#define endl ‘
‘

#define boost ios::sync_with_stdio(false);cin.tie(0)
#define rep(a, b, c) for(int a = (b); a <= (c); ++ a)
#define max3(a,b,c) max(max(a,b), c);
#define min3(a,b,c) min(min(a,b), c);


const ll oo = 1ll<<17;
const ll mos = 0x7FFFFFFF;  //2147483647
const ll nmos = 0x80000000;  //-2147483648
const int inf = 0x3f3f3f3f;
const ll inff = 0x3f3f3f3f3f3f3f3f; //18
const int mod = 1e9+7;
const double esp = 1e-8;
const double PI=acos(-1.0);
const double PHI=0.61803399;    //黄金分割点
const double tPHI=0.38196601;


template<typename T>
inline T read(T&x){
    x=0;int f=0;char ch=getchar();
    while (ch<‘0‘||ch>‘9‘) f|=(ch==‘-‘),ch=getchar();
    while (ch>=‘0‘&&ch<=‘9‘) x=x*10+ch-‘0‘,ch=getchar();
    return x=f?-x:x;
}

inline void cmax(int &x,int y){if(x<y)x=y;}
inline void cmax(ll &x,ll y){if(x<y)x=y;}
inline void cmin(int &x,int y){if(x>y)x=y;}
inline void cmin(ll &x,ll y){if(x>y)x=y;}

/*-----------------------showtime----------------------*/
 

            const int maxn = 109;
            int n,m;
            int dp[maxn][maxn][maxn];
            ll dis[maxn][maxn];

 int main(){
            scanf("%d%d", &n, &m);
            rep(i, 1, n) rep(j, 1, n) dis[i][j] = inff;
            for(int i=1; i<=m; i++) {
                int x,y;
                scanf("%d%d", &x, &y);
                dis[x][y] = 1;
                dp[x][y][0] =1;
            }

            for(int k=1; k<=64; k++){
                for(int i=1; i<=n; i++){
                    for(int j=1; j<=n; j++){
                    
                        for(int t=1; t<=n; t++){
                            if(dp[i][t][k-1] && dp[t][j][k-1]){
                                dp[i][j][k] = 1;
                                dis[i][j] = 1;
                            }
                        }
                    }
                }
            }
  
            for(int i=1; i<=n; i++){
                for(int j=1; j<=n; j++){
                    for(int k=1; k<=n; k++){
                        if(dis[i][j] > dis[i][k] + dis[k][j])
                            dis[i][j] = dis[i][k] + dis[k][j];
                    }
                }
            }

            printf("%lld
", dis[1][n]);
            return 0;
 }

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