一本通1605股票交易

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篇首语:本文由小常识网(cha138.com)小编为大家整理,主要介绍了一本通1605股票交易相关的知识,希望对你有一定的参考价值。

1605:股票交易

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【题目描述】

原题来自:SCOI 2010

最近 lxhgww 又迷上了投资股票,通过一段时间的观察和学习,他总结出了股票行情的一些规律。

通过一段时间的观察,lxhgww 预测到了未来 T 天内某只股票的走势,第 ii 天的股票买入价为每股 APi ,第 i 天的股票卖出价为每股 BPi (数据保证对于每个 i,都有 APiBPi ),但是每天不能无限制地交易,于是股票交易所规定第 i 天的一次买入至多只能购买 ASi 股,一次卖出至多只能卖出 BSi 股。

另外,股票交易所还制定了两个规定。为了避免大家疯狂交易,股票交易所规定在两次交易(某一天的买入或者卖出均算是一次交易)之间,至少要间隔 W 天,也就是说如果在第 i 天发生了交易,那么从第 i+1 天到第 i+W 天,均不能发生交易。同时,为了避免垄断,股票交易所还规定在任何时间,一个人的手里的股票数不能超过 MaxP。

在第一天之前,lxhgww 手里有一大笔钱(可以认为钱的数目无限),但是没有任何股票,当然,T 天以后,lxhgww 想要赚到最多的钱,聪明的程序员们,你们能帮助他吗?

【输入】

输入数据第一行包括三个整数,分别是 T,MaxP,W。

接下来 T 行,第 i 行代表第 i?1 天的股票走势,每行四个整数,分别表示 APi,BPi,ASi,BSi 。

【输出】

输出数据为一行,包括一个数字,表示 lxhgww 能赚到的最多的钱数。

【输入样例】

5 2 0
2 1 1 1
2 1 1 1
3 2 1 1
4 3 1 1
5 4 1 1

【输出样例】

3

【提示】

数据范围与提示:

对于 30% 的数据,0W<T50,1MaxP50;
对于 50% 的数据,0W<T2000,1MaxP50;
对于 100% 的数据,0W<T2000,1MaxP2000,1BPi?APi?1000,1ASi?,BSi?MaxP。

 

sol:一本通居然没有数据范围太优秀了

很容易发现可以dp,dp[i][j]表示到第i个位置,有j张股票最多赚多少钱

先考虑暴力dp

1):dp[i][j]由dp[i-1][j]直接转移过来,dp[i][j]=max(dp[i][j],dp[i-1][j])

2):直接从0开始买股票 dp[i][j]=max(dp[i][j],j*AP)  (0<j≤MaxP)

3):买股票,股票从 k 张变为 j 张,dp[i][j]=max(dp[i][j],dp[i-W-1][k]-(j-k)*AP)

4):卖股票,股票从 k 张变成 j 张,dp[i][j]=max(dp[i][j],dp[i-W-1][k]+(k-j)*BP)

技术图片
#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
typedef int ll;
inline ll read()
{
    ll s=0;
    bool f=0;
    char ch= ;
    while(!isdigit(ch))
    {
        f|=(ch==-);
        ch=getchar();
    }
    while(isdigit(ch))
    {
        s=(s<<3)+(s<<1)+(ch^48);
        ch=getchar();
    }
    return (f)?(-s):(s);
}
#define R(x) x=read()
inline void write(ll x)
{
    if(x<0)
    {
        putchar(-);
        x=-x;
    }
    if(x<10)
    {
        putchar(x+0);
        return;
    }
    write(x/10);
    putchar((x%10)+0);
    return;
}
inline void writeln(ll x)
{
    write(x);
    putchar(
);
    return;
}
#define W(x) write(x),putchar(‘ ‘)
#define Wl(x) writeln(x)
const int N=2005;
int T,MaxP,W;
int dp[N][N];
int main()
{
//    freopen("trade1.in","r",stdin);
    int i,j,k;
    R(T); R(MaxP); R(W);
    memset(dp,-63,sizeof dp);
    for(i=1;i<=T;i++)
    {
        int AP=read(),BP=read(),AS=read(),BS=read();
        for(j=1;j<=min(AS,MaxP);j++) dp[i][j]=-1*AP*j;
        for(j=0;j<=MaxP;j++) dp[i][j]=max(dp[i][j],dp[i-1][j]);
        if(i<=W+1) continue;
        for(j=1;j<=MaxP;j++)
        {
            for(k=max(j-AS,0);k<j;k++)
            {
                dp[i][j]=max(dp[i][j],dp[i-W-1][k]-AP*(j-k));
                /*
                    dp[i][j]=max(dp[i][j],dp[i-W-1][k]-AP*j+AP*k);
                    dp[i][j]=max(dp[i][j],(dp[i-W-1][k]+AP*k)-AP*j)
                    (dp[i-W-1][k]+AP*k)最大的单调队列队首
                */
            }
        }
        for(j=0;j<MaxP;j++)
        {
            for(k=j+1;k<=min(MaxP,j+BS);k++)
            {
                dp[i][j]=max(dp[i][j],dp[i-W-1][k]+(BP*(k-j)));
                /*
                    dp[i][j]=max(dp[i][j],dp[i-W-1][k]+BP*k-BP*j);
                    dp[i][j]=max(dp[i][j],(dp[i-W-1][k]+BP*k)-BP*j);
                    (dp[i-W-1][k]+BP*k)最大的单调队列队首
                */
            }
        }
    }
    Wl(max(dp[T][0],0));
    return 0;
}
/*
input
5 2 0
2 1 1 1
2 1 1 1
3 2 1 1
4 3 1 1
5 4 1 1
output
3
*/
暴力代码

然后因为这是暴力dp转移,复杂度是T*MaxP*MaxP,可以得到70pts的好成绩

单调队列优化

把式子拆开可得如下(暴力代码注释)

dp[i][j]=max(dp[i][j],dp[i-W-1][k]-AP*j+AP*k);
dp[i][j]=max(dp[i][j],(dp[i-W-1][k]+AP*k)-AP*j)
所以可以维护一个单调队列,(dp[i-W-1][k]+AP*k)最大的单调队列队首

另一个同理

技术图片
#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
typedef int ll;
inline ll read()
{
    ll s=0;
    bool f=0;
    char ch= ;
    while(!isdigit(ch))
    {
        f|=(ch==-);
        ch=getchar();
    }
    while(isdigit(ch))
    {
        s=(s<<3)+(s<<1)+(ch^48);
        ch=getchar();
    }
    return (f)?(-s):(s);
}
#define R(x) x=read()
inline void write(ll x)
{
    if(x<0)
    {
        putchar(-);
        x=-x;
    }
    if(x<10)
    {
        putchar(x+0);
        return;
    }
    write(x/10);
    putchar((x%10)+0);
    return;
}
inline void writeln(ll x)
{
    write(x);
    putchar(
);
    return;
}
#define W(x) write(x),putchar(‘ ‘)
#define Wl(x) writeln(x)
const int N=2005,inf=0x3f3f3f3f;
int T,MaxP,W;
int dp[N][N];
struct Record
{
    int Shuz,Weiz;
}Ddq[N];
int main()
{
//    freopen("trade1.in","r",stdin);
    int i,j,Head,Tail;
    R(T); R(MaxP); R(W);
    memset(dp,-63,sizeof dp);
    for(i=1;i<=T;i++)
    {
        int AP=read(),BP=read(),AS=read(),BS=read();
        for(j=1;j<=min(AS,MaxP);j++) dp[i][j]=-1*AP*j;
        for(j=0;j<=MaxP;j++) dp[i][j]=max(dp[i][j],dp[i-1][j]);
        if(i<=W+1) continue;
        Head=1; Tail=0;
        for(j=0;j<=MaxP;j++)
        {
            while(Head<Tail&&Ddq[Head].Weiz<j-AS) Head++;
            while(Head<=Tail&&dp[i-W-1][j]+AP*j>Ddq[Tail].Shuz) Tail--;
            Ddq[++Tail]=(Record){dp[i-W-1][j]+AP*j,j};
            dp[i][j]=max(dp[i][j],Ddq[Head].Shuz-j*AP);
        }
        Head=1; Tail=0;
        for(j=MaxP;j>=0;j--)
        {
            while(Head<Tail&&Ddq[Head].Weiz>j+BS) Head++;
            while(Head<=Tail&&dp[i-W-1][j]+BP*j>Ddq[Tail].Shuz) Tail--;
            Ddq[++Tail]=(Record){dp[i-W-1][j]+BP*j,j};
            dp[i][j]=max(dp[i][j],Ddq[Head].Shuz-j*BP);
        }
    }
    int ans=0;
    for(i=0;i<=MaxP;i++) ans=max(ans,dp[T][i]);
    Wl(ans);
    return 0;
}
/*
input
5 2 0
2 1 1 1
2 1 1 1
3 2 1 1
4 3 1 1
5 4 1 1
output
3
*/
单调队列优化





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