niop2016luogu1600换教室[概率dp]

Posted 2021-02-09 lxyyyy

luogu1600 

假设{ Bn | n = 1, 2, 3, ... } 是一个概率空间的有限或者可数无限的分割，且每 个集合 Bn 是一个可测集合，则对任意事件 A 有全概率公式：

一下来自  贼清晰！简直是一朵清奇的白莲花

 

• f[i][j][0/1]表示前i个时间点，共申请了j次，第i个时间点否/是进行了申请。
• dis[a][b]表示a教室->b教室的距离
• c[i]表示默认的教室
• d[i]表示更换后的教室
• k[i]表示第i个教室申请成功的概率

分类讨论主要分成两大类，4小类，最后分成9个小项进行考虑。

• 一、当前教室没有申请

  • 如果前一教室有申请： f[i][j][0]=min(f[i−1][j][1]f[i][j][0]=min(f[i-1][j][1]f[i][j][0]=min(f[i−1][j][1]

    • （1）成功：+k[i−1]∗dis[d[i−1]][c[i]]+k[i-1]*dis[d[i-1]][c[i]]+k[i−1]∗dis[d[i−1]][c[i]]
    • （2）失败：+(1−k[i−1])∗dis[c[i−1]][c[i]]+(1-k[i-1])*dis[c[i-1]][c[i]]+(1−k[i−1])∗dis[c[i−1]][c[i]]
  • 如果前一教室没有申请：,f[i−1][j][0],f[i-1][j][0],f[i−1][j][0],一定是前后均失败：+dis[c[i−1]][c[i]])+dis[c[i-1]][c[i]])+dis[c[i−1]][c[i]])
• 二、当前教室有申请
• 如果前一教室有申请：f[i][j][1]=min(f[i−1][j−1][1]f[i][j][1]=min(f[i-1][j-1][1]f[i][j][1]=min(f[i−1][j−1][1]
  • （1）前后均成功：+k[i−1]∗k[i]∗dis[d[i−1]][d[i]]+k[i-1]*k[i]*dis[d[i-1]][d[i]]+k[i−1]∗k[i]∗dis[d[i−1]][d[i]]
  • （2）前成功、后失败：+k[i−1]∗(1−k[i])∗dis[d[i−1]][c[i]]+k[i-1]*(1-k[i])*dis[d[i-1]][c[i]]+k[i−1]∗(1−k[i])∗dis[d[i−1]][c[i]]
  • （3）前失败、后成功：+(1−k[i−1])∗k[i]∗dis[c[i−1]][d[i]]+(1-k[i-1])*k[i]*dis[c[i-1]][d[i]]+(1−k[i−1])∗k[i]∗dis[c[i−1]][d[i]]
  • （4）前后均失败：+(1−k[i−1])∗(1−k[i])∗dis[c[i−1]][c[i]]+(1-k[i-1])*(1-k[i])*dis[c[i-1]][c[i]]+(1−k[i−1])∗(1−k[i])∗dis[c[i−1]][c[i]]
• 如果前一教室没有申请：,f[i−1][j−1][0],f[i-1][j-1][0],f[i−1][j−1][0]
  • （1）后成功：+k[i]∗dis[c[i−1]][d[i]]+k[i]*dis[c[i-1]][d[i]]+k[i]∗dis[c[i−1]][d[i]]
  • （2）后失败：+(1−k[i])∗dis[c[i−1]][c[i]])+(1-k[i])*dis[c[i-1]][c[i]])+(1−k[i])∗dis[c[i−1]][c[i]])

代码

 1 /*
 2 id:gww
 3 language：C--
 4   
 5 */
 6 #include<bits/stdc++.h>
 7 using namespace std;
 8 const int inf=0x3f3f3f3f;
 9 const int N=2000+100,V=300+100;
10 int n,m,v,e;
11 int c[N],d[N],co[V][V];
12 //教室 可换教室 消耗体力值
13 double k[N],f[N][N][2],ans=inf;
14 inline int rd()
15 {
16     int x=0,w=0;char ch=0;
17     while(!isdigit(ch)) w|=ch==‘-‘,ch=getchar();
18     while(isdigit(ch)) x=(x<<1)+(x<<3)+(ch^48),ch=getchar();
19     return w?-x:x;
20 }
21  
22  
23 void Floyd()//处理出任意教室之间消耗最小体力值 
24 {
25     for (int kk=1;kk<=v;kk++)//中转点 
26     for (int a=1;a<=v;a++)
27     for (int b=1;b<a;b++)
28     if (co[a][b]>co[a][kk]+co[kk][b])
29     co[b][a]=co[a][b]=co[a][kk]+co[kk][b];
30 }
31  
32 void lxy()
33 {
34     for (int i=2;i<=n;i++)//时间段 
35         for (int j=0;j<=m;j++)//申请数 
36         {
37             double a=k[i-1],b=k[i];
38             int x=co[d[i-1]][c[i]],y=co[d[i-1]][d[i]],z=co[c[i-1]][c[i]],w=co[c[i-1]][d[i]];
39             //前1后0 前后均成功 前后均失败 前0后1 
40             f[i][j][0]= min(f[i-1][j][1]+a*x+ (1-a)*z, f[i-1][j][0] +z);//当前时间未申请 
41             if(j)//当前时间段申请了 
42             f[i][j][1]=min(f[i-1][j-1][0]+b*w+(1-b)*z,f[i-1][j-1][1]+a*b*y+a*(1-k[i])*x+(1-a)*b*w+(1-a)*(1-b)*z);
43             // 前一段未申请   前一段申请了 
44         }
45 }
46  
47 int main()
48 {
49     //memset(dis,inf,sizeof(dis));//初始化赋极大值 
50     n=rd(),m=rd(),v=rd(),e=rd();
51     for (int i=1;i<=n;i++) c[i]=rd();
52     for (int i=1;i<=n;i++) d[i]=rd();
53     for (int i=1;i<=n;i++) scanf("%lf",&k[i]);
54     for (int i=1;i<=v;i++)
55     for (int j=1;j<i;j++)
56     co[j][i]=co[i][j]=inf;
57     for (int i=1;i<=e;i++)
58     {
59         int x=rd(),y=rd(),w=rd();
60         co[x][y]=co[y][x]=min(co[x][y],w);
61     }
62     Floyd();
63     for (int i=1;i<=n;i++)
64     for (int j=0;j<=m;j++)
65     f[i][j][0]=f[i][j][1]=inf;
66     f[1][0][0]=0;f[1][1][1]=0;//初始化 
67     lxy();
68     for (int i=0;i<=m;i++)
69     ans=min(ans,min(f[n][i][1],f[n][i][0]));
70     printf("%.2lf",ans);
71     return 0;
72 }

100昏 概率dp