Aladdin and the Flying Carpet（唯一分解定理）

Posted 2021-02-09 ljhaha

题目大意：给两个数a，b，求满足c*d==a且c>=b且d>=b的c,d二元组对数，(c,d)和(d,c)属于同一种情况；

首先了解唯一分解定理：

 

题目思路：根据唯一分解定理有:

1.每个数n都能被分解为：n=p1^a1*p2^a2*^p3^a3……pn^an(p为素数);

2.n的正因数的个数sum为：sum=（1+a1）*(1+a2)*(1+a3)……(1+an);

最短边为m，若m>=sqrt（n），则无解。所以m最多我10^6，可遍历找出1-m中n的因子，并用sum去减去这类因子的个数。

代码解析：

 1 #include <cstdio>
 2 #include <cstring>
 3 #include <algorithm>
 4 #include <cmath>
 5 #define ll long long
 6 using namespace std;
 7 int const MAX = 1e6 + 10;
 8 int p[MAX];//用于存素数
 9 bool u[MAX];//u[i]标记数字i是否为素数
10 int num, cnt;
11 ll a, b, tmp;
12  
13 void get_prime()  
14 {  
15     memset(u, false, sizeof(u));
16     for(int i = 2; i <= sqrt(MAX); i++)
17         if(!u[i])
18             for(int j = i * i; j <= MAX; j += i)
19                 u[j] = true;
20     for(int i = 2; i <= MAX; i++)
21         if(!u[i])
22             p[cnt ++] = i;
23 }
24 
25 //唯一分解定理的正体
26 void cal()
27 {
28     for(int i = 0; i < cnt && p[i] <= sqrt(tmp); i++)
29     {
30         int cc = 0;
31         while(tmp % p[i] == 0)
32         {
33             cc ++;
34             tmp /= p[i];
35         }
36         num *= (cc + 1);
37  
38     }
39     if(tmp > 1) //如果tmp不能被整分，说明还有一个素数是它的约数，此时cc=1
40         num *= 2;
41 }
42  
43 int main()
44 {
45     int T;
46     scanf("%d", &T);
47     cnt = 0;
48     get_prime();
49     for(int ca = 1; ca <= T; ca++)
50     {
51         scanf("%lld %lld", &a, &b);
52         if(a < b * b)
53             printf("Case %d: 0
", ca);
54         else
55         {
56             num = 1;
57             tmp = a;
58             cal();
59             num /= 2;
60             for(int i = 1; i < b; i++)
61                 if(a % i == 0)
62                     num --;
63             printf("Case %d: %d
", ca, num);
64         }
65     }
66 }

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