bzoj 4137 [FJOI2015]火星商店问题——线段树分治+可持久化01trie树

Posted 2021-02-09 narh

题目：https://www.lydsy.com/JudgeOnline/problem.php?id=4137

关于可持久化01trie树：https://www.cnblogs.com/LadyLex/p/7281110.html

看了看它的两道例题，就没写。

特殊商品可以直接用可持久化trie做。

其他部分用线段树分治。修改是单点的，询问是区间，原来想的是把询问区间定位后有 mlogn 个，在线段树的每个叶子上贡献一番；结果TLE了，因为若是在叶子处贡献，一个询问就要做 r-l+1 次。

要在线段树的每个节点上建可持久化trie，可持久化的顺序就是商店的编号；这样就能对于 mlogn 个区间，先二分找到在可持久化trie的哪一段有贡献，然后贡献给那个询问了。

做出每个节点的可持久化trie，不用trie树合并什么的，只要把当前节点表示的区间的修改排序然后一个一个加进去就行了。一共只会加 nlogn 次。

为了省时间，不用再每个节点的时候给那些修改按商店排序，而可以先按商店排好序，然后像 CDQ 分治那样稳定地把属于左边的给左边、属于右边的给右边。

在线段树的每个节点的时候，虽然可以认为同一个商店的在一棵trie树上，不同商店之间的trie树合并起来，但写的时候不能像 “if( cr==pr ) { ... sm[cr]++; ... }” 这样 “当在同一个商店的时候按普通构建trie树那样赋值” ，因为已经可持久化了， sm[cr]++ 的这个 cr 可能可以通过之前的 rt 走过来，就会出错。

注意空间不是 18*n 而是 19*n ，因为边有 18 层，节点就有 19 层。

#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<algorithm>
#include<vector>
#define ls Ls[cr]
#define rs Rs[cr]
#define pb push_back
using namespace std;
int rdn()
{
  int ret=0;bool fx=1;char ch=getchar();
  while(ch>‘9‘||ch<‘0‘){if(ch==‘-‘)fx=0;ch=getchar();}
  while(ch>=‘0‘&&ch<=‘9‘)ret=ret*10+ch-‘0‘,ch=getchar();
  return fx?ret:-ret;
}
int Mx(int a,int b){return a>b?a:b;}
const int N=1e5+5,K=17,M=19e5+5;//19 not 18 for -1
int n,m,ct,sp[N],st[N],en[N],ans[N];
int tot,Ls[N<<1],Rs[N<<1],len;
struct Node{
  int x,id,t;
  bool operator< (const Node &b)const
  {return id<b.id;}
}vl[N],tp[N];
struct Ques{int l,r,x;}q[N];
vector<int> vt[N<<1];
namespace Tri{
  int tot,c[M][2],sm[M],rt[N],bin[K+5];
  void Init()
  {bin[0]=1;for(int i=1;i<=K;i++)bin[i]=bin[i-1]<<1;}
  void ins(int x,int cr,int pr)
  {
    rt[cr]=++tot; cr=rt[cr]; pr=rt[pr];
    for(int t=K;t>=0;t--)
      {
    bool d=(x&bin[t]);
    c[cr][d]=++tot; c[cr][!d]=c[pr][!d];
    cr=c[cr][d]; pr=c[pr][d]; sm[cr]=sm[pr]+1;
      }
  }
  int qry(int l,int r,int x)
  {
    l=rt[l-1]; r=rt[r]; int ret=0;
    for(int t=K;t>=0;t--)
      {
    bool d=(x&bin[t]);
    if(sm[c[r][!d]]-sm[c[l][!d]])
      l=c[l][!d], r=c[r][!d], ret|=bin[t];
    else l=c[l][d], r=c[r][d];
      }
    return ret;
  }
}
void build(int l,int r,int cr)
{
  if(l==r)return; int mid=l+r>>1;
  ls=++tot; build(l,mid,ls);
  rs=++tot; build(mid+1,r,rs);
}
void ins(int l,int r,int cr,int L,int R,int k)
{
  if(l>=L&&r<=R){vt[cr].pb(k);return;}
  int mid=l+r>>1;
  if(L<=mid)ins(l,mid,ls,L,R,k);
  if(mid<R)ins(mid+1,r,rs,L,R,k);
}
int fnd(int x,bool fx)
{
  int l=1,r=len,ret=0;
  while(l<=r)
    {
      int mid=l+r>>1;
      if(!fx)
    {if(tp[mid].id>=x)ret=mid,r=mid-1;else l=mid+1;}
      else
    {if(tp[mid].id<=x)ret=mid,l=mid+1;else r=mid-1;}
    }
  return ret;
}
void solve(int l,int r,int cr,int L,int R)
{
  for(int i=L,j=1;i<=R;i++,j++)tp[j]=vl[i];//out of if()
  if(vt[cr].size())
    {
      len=R-L+1;  Tri::tot=0;//
      for(int i=1;i<=len;i++)Tri::ins(tp[i].x,i,i-1);
      for(int i=0,j=vt[cr].size();i<j;i++)
    {
      int bh=vt[cr][i]; Ques k=q[bh];
      int tl=fnd(k.l,0), tr=fnd(k.r,1);//tl,tr not l,r!!!
      if(!tl||!tr||tl>tr)continue;
      ans[bh]=Mx(ans[bh],Tri::qry(tl,tr,k.x));
    }
    }
  if(l==r)return; int mid=l+r>>1,p0=L-1;
  int tl=R-L+1;
  for(int i=1;i<=tl;i++)if(tp[i].t<=mid)vl[++p0]=tp[i];
  int p1=p0;
  for(int i=1;i<=tl;i++)if(tp[i].t>mid)vl[++p0]=tp[i];
  solve(l,mid,ls,L,p1);  solve(mid+1,r,rs,p1+1,R);
}
int main()
{
  n=rdn();int T=rdn();
  for(int i=1;i<=n;i++)sp[i]=rdn();
  for(int i=1,op,d;i<=T;i++)
    {
      op=rdn();
      if(!op)
    {
      m++; vl[m].id=rdn();vl[m].x=rdn();vl[m].t=m;
    }
      else
    {
      ct++; q[ct].l=rdn();q[ct].r=rdn();q[ct].x=rdn();
      d=rdn(); st[ct]=Mx(1,m-d+1);en[ct]=m;
    }
    }
  Tri::Init();
  if(m)//
    {
      tot=1;build(1,m,1);
      for(int i=1;i<=ct;i++)
    if(st[i]<=en[i])ins(1,m,1,st[i],en[i],i);//if
      sort(vl+1,vl+m+1); solve(1,m,1,1,m);
    }
  Tri::tot=0;
  for(int i=1;i<=n;i++)Tri::ins(sp[i],i,i-1);
  for(int i=1;i<=ct;i++)
    {
      ans[i]=Mx(ans[i],Tri::qry(q[i].l,q[i].r,q[i].x));
      printf("%d
",ans[i]);
    }
  return 0;
}