HAOI2011 problem a

Posted 2021-02-09 fengxunling

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DP问题。
考虑一个弱化版——如果没有成绩可能相同的限制，我们应该可以用网络流水部分分？也就是把成绩分成N档，每个点都向自己的合法区间连一条边，然后跑最大匹配，最后用总点数减去即可。

虽然这个方法过不去，但是也给我们一些提示——就是我们可以把对每个点的成绩限制转化为——对应一个可行区间。但是这样显然是不行的，因为成绩有可能相同。所以我们转化一下，不把区间表示成成绩档次，而是设这个区间里有对应区间长度的人数，大家的成绩都相等，然后有ai个人成绩比他高,bi个人比他成绩低。（因为我们并不关心成绩比他高或者低的人他们的成绩是否相等，只要人数够了就行）

我们设(dp[r])表示在区间[1,r]之间，最大的合法数量。

转移方程为dp[r]=max(dp[r],dp[l-1]+min(对应的区间为[l,r]的人数,r-l+1))

代码如下：

#include<iostream>
#include<cstring>
#include<algorithm>
#include<cstdio>
#include<cmath>
#include<map>
#include<vector>
#define MAXN 1000010
using namespace std;
int n,ans;
int dp[MAXN];
map<pair<int,int>,int>m;
vector<int>to[MAXN];
int main()
{
    #ifndef ONLINE_JUDGE
    freopen("ce.in","r",stdin);
    #endif
    scanf("%d",&n);
    for(int i=1;i<=n;i++)
    {
        int a,b,l,r;
        scanf("%d%d",&a,&b);
        l=b+1,r=n-a;
        if(l>r) {continue;}
        if(m[make_pair(l,r)]==0) to[r].push_back(l);
        m[make_pair(l,r)]++;
    }
    for(int r=1;r<=n;r++)
    {
        dp[r]=max(dp[r],dp[r-1]);
        for(int j=0;j<to[r].size();j++)
        {
            int l=to[r][j];
            dp[r]=max(dp[r],dp[l-1]+min(r-l+1,m[make_pair(l,r)]));
        }
    }
    printf("%d
",n-dp[n]);
}