算法只是对问题求解方法的一种描述，它不依赖于任何一种语言

Posted 2021-02-09 feng9exe

算法是独立存在的一种解决问题的方法和思想。

 

对于算法而言，实现的语言并不重要，重要的是思想。

 

算法可以有不同的语言描述实现版本（如C描述、C++描述、Python描述等）。

 

算法的五大特性

 

输入: 算法具有0个或多个输入

输出: 算法至少有1个或多个输出

有穷性: 算法在有限的步骤之后会自动结束而不会无限循环，并且每一个步骤可以在可接受的时间内完成

确定性：算法中的每一步都有确定的含义，不会出现二义性

可行性：算法的每一步都是可行的，也就是说每一步都能够执行有限的次数完成

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作者：king1043 

来源：CSDN 

原文：https://blog.csdn.net/weixin_42008209/article/details/80159564 

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算法是指对特定问题求解步骤的一种描述。

算法只是对问题求解方法的一种描述，它不依赖于任何一种语言，既可以用自然语言、程序设计语言（C、C++、Java、Python等）描述，也可以用流程图、框图来表示。一般为了更清楚地说明算法的本质，我们去除了计算机语言的语法规则和细节，采用“伪代码”来描述算法。“伪代码”介于自然语言和程序设计语言之间，它更符合人们的表达方式，容易理解，但不是严格的程序设计语言，如果要上机调试，需要转换成标准的计算机程序设计语言才能运行。

算法具有以下特性。

 

（1）有穷性：算法是由若干条指令组成的有穷序列，总是在执行若干次后结束，不可能永不停止。

 

（2）确定性：每条语句有确定的含义，无歧义。

 

（3）可行性：算法在当前环境条件下可以通过有限次运算实现。

 

（4）输入输出：有零个或多个输入，一个或多个输出。

 

算法1-2的确算得挺快的，但如何知道我写的算法好不好呢？

 

“好”算法的标准如下。

 

（1）正确性：正确性是指算法能够满足具体问题的需求，程序运行正常，无语法错误，能够通过典型的软件测试，达到预期的需求。

 

（2）易读性：算法遵循标识符命名规则，简洁易懂，注释语句恰当适量，方便自己和他人阅读，便于后期调试和修改。

 

（3）健壮性：算法对非法数据及操作有较好的反应和处理。例如，在学生信息管理系统中登记学生年龄时，若将21岁误输入为210岁，系统应该提示出错。

 

（4）高效性：高效性是指算法运行效率高，即算法运行所消耗的时间短。算法时间复杂度就是算法运行需要的时间。现代计算机一秒钟能计算数亿次，因此不能用秒来具体计算算法消耗的时间，由于相同配置的计算机进行一次基本运算的时间是一定的，我们可以用算法基本运算的执行次数来衡量算法的效率。因此，将算法基本运算的执行次数作为时间复杂度的衡量标准。

 

（5）低存储性：低存储性是指算法所需要的存储空间低。对于像手机、平板电脑这样的嵌入式设备，算法如果占用空间过大，则无法运行。算法占用的空间大小称为空间复杂度。

 

除了（1）～（3）中的基本标准外，我们对好的算法的评判标准就是高效率、低存储。

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作者：趣学算法 

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时间复杂度：算法运行需要的时间，一般将算法的执行次数作为时间复杂度的度量标准。

 

看算法1-3，并分析算法的时间复杂度。

 

//算法1-3 

sum=0;                     //运行1次

total=0;                   //运行1次

for(i=1; i<=n; i++)        //运行n次

{

  sum=sum+i;               //运行n次

  for(j=1; j<=n; j++)      //运行n*n次

    total=total+i*j;       //运行n*n次

}

把算法的所有语句的运行次数加起来：1+1+n+n+n×n+n×n，可以用一个函数T(n)表达：

 

T(n)=2n2+2n+2

 

当n足够大时，例如n=105时，T(n)=2×1010+2×105+2，我们可以看到算法运行时间主要取决于第一项，后面的甚至可以忽略不计。

 

用极限表示为：

 

，C为不等于0的常数

 

如果用时间复杂度的渐近上界表示，如图1-1所示。

 

从图1-1中可以看出，当nn0时，T(n)Cf (n)，当n足够大时，T(n)和f (n)近似相等。因此，我们用О(f (n))来表示时间复杂度渐近上界，通常用这种表示法衡量算法时间复杂度。算法1-3的时间复杂度渐近上界为О(f (n))＝О(n2)，用极限表示为：

 

 

 

 

 

图1-1　渐近时间复杂度上界

 

还有渐近下界符号Ω(T(n)Cf (n))，如图1-2所示。

 

 

 

图1-2　渐近时间复杂度下界

 

从图1-2可以看出，当nn0时，T(n)Cf (n)，当n足够大时，T(n)和f (n)近似相等，因此，我们用Ω(f (n))来表示时间复杂度渐近下界。

 

渐近精确界符号Θ(C1f (n)T(n)C2f (n))，如图1-3所示。

 

从图1-3中可以看出，当nn0时，C1f (n)T(n)C2f (n)，当n足够大时，T(n)和f (n)近似相等。这种两边逼近的方式，更加精确近似，因此，用Θ (f (n))来表示时间复杂度渐近精确界。

 

 

 

图1-3　渐进时间复杂度精确界

 

我们通常使用时间复杂度渐近上界О(f (n))来表示时间复杂度。

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作者：趣学算法 

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空间复杂度：算法占用的空间大小。一般将算法的辅助空间作为衡量空间复杂度的标准。

 

空间复杂度的本意是指算法在运行过程中占用了多少存储空间。算法占用的存储空间包括：

 

（1）输入/输出数据；

 

（2）算法本身；

 

（3）额外需要的辅助空间。

 

输入/输出数据占用的空间是必需的，算法本身占用的空间可以通过精简算法来缩减，但这个压缩的量是很小的，可以忽略不计。而在运行时使用的辅助变量所占用的空间，即辅助空间是衡量空间复杂度的关键因素。

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作者：趣学算法 

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