补码与反码

Posted 2021-02-09 king0

补码 与反码

计算机中一般采用补码的形式来简化减法运算和逻辑运算。在电路功能实现是，简化减法运算可以减少多余的电路，降低了复杂度。每个进制系统都有两种类型的补码：基数补码和基数减1补码(基数反码)。

1.基数反码

定义：对于一个数字：有n位，且进制是r，的数字是N，其反码的定义是（rⁿ -1）-N ；例如对于546700的反码的运算就是

10⁶-1 =999999；

999999-546700=453299；

二进制的反码 ：对于10001

Rⁿ-1即10000-1=1111

1111-10001=01110=1110

对于任意n位，相当于n个1-N ；1-1=0；1-0=1所以相当于 求反操作。1改为0，0改为1。

1. 基数补码

定义：对于一个数字：有n位，且进制是r，的数字是N，其反码的定义是rⁿ -N

对于一个十进制便就是10ⁿ-N

     012398的补码就是100000-012398=987602

二进制的补码：

 对于1101100的补码就是0010100

快捷方法： 不改变最低位的0和第一出现的1

1. 补码的减法

利用借位概念的直接减法在小学就教过了。这种方法是，当被减数比减数小时高位借一个1。人们用纸和笔来进行减法运算时，这种方法确实很好，而要用硬件来实运算时，就较为复杂了，不如补码的算法。

两个有n个数字的进制的无符号数减法M-N可按以下步骤来进行：

1）将被减数M与减数N的补码相加，即

M+(rⁿ-N)=M-N+rⁿ

2）If（M>=N）加起来的结果本身就会产生rⁿ的进位，所以可以要减去rⁿ的进位，及忽略左边第一位

3）else 不会产生进位rⁿ-（N-M）也就是N-M的基数补码，所以在结果前加负号。

 

 

1. 利用二进制反码来进行无符号减法

前面以及知道，反码比补码少1，因此，将被减数与减数的补码的相加产生的和，只有当末端进位时，该数比正确结果少1，既不与需要加1了。