欧拉回路
Posted 2018zxy
tags:
篇首语:本文由小常识网(cha138.com)小编为大家整理,主要介绍了欧拉回路相关的知识,希望对你有一定的参考价值。
欧拉回路:图G经过每条边一次且仅一次的回路称为欧拉回路
欧拉路径:图G经过每条边一次且仅一次的路径称为欧拉路径
定理:
无向图
(1)无向图G为欧拉图,当且仅当G为连通图,且所有点的度数为偶数;
(2)无向图G为半欧拉图,当且仅当G为连通图,且除了两个节点的度数为奇数外,其他节点的度数均为偶数。
有向图
(1)有向图G为欧拉图,当且仅当G的基图为连通图,且所有顶点的入度与出度相同。
(2)有向图G为半欧拉图,当且仅当G的基图为连通图,且存在顶点u的入度比出度大1,v的入度比出度小1,其他顶点的入度与出度相同。
欧拉回路的求解方法:
(1)递归:
伪代码:
Euler(start);
For顶点start的每个邻接点v
IF边(start,v)未被标记Then{
将边(start,v)标记;
将边(v,start)标记;
Euler(v);
将(start,v)边加入栈S;
}
void dfs(int u) //记录节点(会缺少第一个起点) { for(int &i=head[u];i;i=next[i]){ int tp=ver[i]; if(!vis[i]){ vis[i]=vis[i^1]=1; dfs(tp); ans[++t]=tp; } } }
(2)非递归:
#include<iostream> #include<cstdio> #include<cstring> using namespace std; const int maxn = 100100; int head[maxn],ver[maxn],next[maxn],vis[maxn],tot; int sk[maxn],ans[maxn],m,n,top,t; void add(int x,int y) { ver[++tot]=y;next[tot]=head[x];head[x]=tot; } void euler() //非递归写法 { sk[++top]=1; //记录起始节点 while(top>0){ int x=sk[top]; int i=head[x]; while(i&&vis[i]) i=next[i]; //找到一条未访问的路径 if(i){ //沿着这条路递归 sk[++top]=ver[i]; head[x]=next[i]; vis[i]=vis[i^1]=true; //双向边,所以更新两个 } else{ //模拟回溯,记录结果 top--; ans[++t]=x; } } } int main(void) { cin>>n>>m; tot=1; for(int i=1;i<=m;i++){ int x,y; scanf("%d%d",&x,&y); add(x,y);add(y,x); } euler(); for(int i=t;i;i--) printf("%d ",ans[i]); return 0; } /* 6 9 1 2 2 3 3 4 4 5 5 6 6 1 1 3 3 5 1 5 */
以上是关于欧拉回路的主要内容,如果未能解决你的问题,请参考以下文章