平面几何相关定理

Posted 2021-02-08 wanghai0666

导言

一、相关定理

• 1、角平分线定理

已知：如图所示，(AD)是(Delta ABC)的内角(A)的角平分线，交(BC)于点(D)。

求证：(cfrac{AB}{AC}=cfrac{BD}{DC})

证明：过点(C)作直线(CE//AB)，并且交(AD)的延长线于点(E)，

则可知(Delta ADBsim Delta EDC)，且有(cfrac{AB}{EC}=cfrac{BD}{CD}①)；

又由(AB//CE)可知，(angle 1=angle 3)，

又已知(angle 1=angle 2)，故(angle 2=angle 3)，

即(CE=AC)，代入①式可得(cfrac{AB}{AC}=cfrac{BD}{DC})。

以下内容待有时间补充。

2、相似三角形定义与性质，平行截割定理

3、证明和应用直角三角形射影定理

4、证明和应用圆周角定理

5、证明和应用圆的切线判断和性质定理

6、证明和应用相交弦定理

7、证明和应用圆内接四边形的性质与判断定理

8、切割线定理

9、三角形外角定理