[codeforces]Round #538 (Div. 2) F. Please, another Queries on Array?

Posted 2021-02-08 wang9897

题解: 

　　   $$  ans=Fleft ( prod _{i=l}^{r}a_i ight ) $$

　　　$$ =(p_i-1){p_i}^{k_i-1}*.....*(p_j-1){p_j}^{k_j-1} $$

　　　$$={p_i}^{k_i}*.....*{p_j}^{k_j}*(frac{p_i-1}{p_i}*......*frac{p_j-1}{p_j})  $$

　　　因为数据范围保证$ a_ileq 300 $ 所以在这个范围内只有62个素因子  我们可以直接每一位对应一bit  来判断区间中某个素因子是否出现 然后查询就行了

(常数写的有点大....懒得优化了  

#include <algorithm>
#include <iostream>
#include <cstring>
#include <cstdio>
#include <vector>
#include <stack>
#include <queue>
#include <cmath>
#include <set>
#include <map>
#define mp make_pair
#define pb push_back
#define pii pair<int,int>
#define link(x) for(edge *j=h[x];j;j=j->next)
#define inc(i,l,r) for(int i=l;i<=r;i++)
#define dec(i,r,l) for(int i=r;i>=l;i--)
const int MAXN=4e5+10;
const double eps=1e-8;
#define ll long long
const int mod=1e9+7;
using namespace std;
struct edge{int t,v;edge*next;}e[MAXN<<1],*h[MAXN],*o=e;
void add(int x,int y,int vul){o->t=y;o->v=vul;o->next=h[x];h[x]=o++;}
ll read(){
    ll x=0,f=1;char ch=getchar();
    while(!isdigit(ch)){if(ch==‘-‘)f=-1;ch=getchar();}
    while(isdigit(ch))x=x*10+ch-‘0‘,ch=getchar();
    return x*f;
}

ll ksm(ll a,ll b){
    ll ans=1;
    while(b){
	if(b&1)ans=ans*a%mod;
	a=a*a%mod;b=b>>1;
    }
    return ans;
}

ll key[MAXN<<2],tag[MAXN<<2],sum[MAXN<<2],flag[MAXN<<2];
int a[MAXN];
int vis[305],p[MAXN];

void push(int rt,int l,int r){
    if(tag[rt]!=1){
	int mid=(l+r)>>1;
	tag[rt<<1]*=tag[rt];tag[rt<<1]%=mod;
	tag[rt<<1|1]*=tag[rt];tag[rt<<1|1]%=mod;
	sum[rt<<1]*=ksm(tag[rt],mid-l+1);sum[rt<<1]%=mod;
	sum[rt<<1|1]*=ksm(tag[rt],r-mid);sum[rt<<1|1]%=mod;
	tag[rt]=1;
    }
    if(flag[rt]){
	key[rt<<1]|=flag[rt];key[rt<<1|1]|=flag[rt];
	flag[rt<<1]|=flag[rt];flag[rt<<1|1]|=flag[rt];
	flag[rt]=0;
    }
}


void up(int x){
    key[x]=(key[x<<1]|key[x<<1|1]);
    sum[x]=(sum[x<<1]*sum[x<<1|1])%mod;
}

void built(int rt,int l,int r){
    tag[rt]=1;
    if(l==r){
	sum[rt]=1;
	for(int i=2;i*i<=a[l];i++){
	    if(a[l]%i==0){
		int num=0;
		while(a[l]%i==0)num++,a[l]/=i;
		sum[rt]=sum[rt]*ksm(i,num)%mod;
		key[rt]|=(1LL<<vis[i]);
	    }
	}
	if(a[l]!=1){
	    sum[rt]=(sum[rt]*a[l])%mod;
	    key[rt]|=(1LL<<vis[a[l]]);
	}
	return ;
    }
    int mid=(l+r)>>1;
    built(rt<<1,l,mid);
    built(rt<<1|1,mid+1,r);
    up(rt);
}

ll v1,v2;

void update(int rt,int l,int r,int ql,int qr){
    if(ql<=l&&r<=qr){
	tag[rt]*=v1;tag[rt]%=mod;flag[rt]|=v2;
	sum[rt]*=ksm(v1,r-l+1);key[rt]|=v2;
	return ;
    }
    int mid=(l+r)>>1;
    push(rt,l,r);
    if(ql<=mid)update(rt<<1,l,mid,ql,qr);
    if(qr>mid)update(rt<<1|1,mid+1,r,ql,qr);
    up(rt);
}

ll ans1,ans2;
void query(int rt,int l,int r,int ql,int qr){
    if(ql<=l&&r<=qr){
	ans1*=sum[rt];ans1%=mod;ans2|=key[rt];
	return ;
    }
    int mid=(l+r)>>1;
    push(rt,l,r);
    if(ql<=mid)query(rt<<1,l,mid,ql,qr);
    if(qr>mid)query(rt<<1|1,mid+1,r,ql,qr);
    up(rt);
}

int main(){
    int cnt=0;
    inc(i,2,300){
	bool flag=0;
	for(int j=2;j*j<=i;j++){
	    if(i%j==0){flag=1;break;}
	}
	if(!flag)vis[i]=cnt++,p[cnt-1]=i;
    }
    int n=read();int m=read();
    inc(i,1,n)a[i]=read();
    built(1,1,n);
    char str[11];int l,r,x;
    while(m--){
	scanf("%s",str);
	l=read();r=read();
	if(str[0]==‘T‘){
	    ans1=1;ans2=0;query(1,1,n,l,r);
	    for(int i=61;i>=0;i--){
		if((ans2>>i)&1)ans1*=((p[i]-1)*ksm(p[i],mod-2)%mod),ans1%=mod;
	    }
	    printf("%lld
",ans1);
	}
	else{
	    x=read();
	    v1=1;v2=0;
	    for(int i=2;i*i<=x;i++){
		    if(x%i==0){
		    int num=0;
			while(x%i==0)num++,x/=i;
			v1=v1*ksm(i,num)%mod;
			v2|=(1LL<<vis[i]);
		}
	    }
	    if(x!=1){
		v1=(v1*x)%mod;
		v2|=(1LL<<vis[x]);
	    }
	    update(1,1,n,l,r);
	}
    }
    return 0;
}