一本通1585例 1Amount of Degrees

Posted 2021-02-08 gaojunonly1

1585： 【例 1】Amount of Degrees

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题目描述

原题来自：NEERC 2000 Central Subregional，题面详见 Ural 1057。

求给定区间 [X,Y] 中满足下列条件的整数个数：这个数恰好等于 K 个互不相等的 B 的整数次幂之和。例如，设 X=15,Y=20,K=2,B=2，则有且仅有下列三个数满足题意：

17=2^4+2^0

18=2^4+2^1

20=2^4+2^2

输入格式

第一行包含两个整数 X 和 Y，接下来两行包含整数 K 和 B。

输出格式

只包含一个整数，表示满足条件的数的个数。

样例

样例输入

15 20
2
2

样例输出

3

数据范围与提示

对于全部数据， 1≤X≤Y≤2^31?1,1≤K≤20,2≤B≤10。

sol：把一个数想象成一个有B进制表示但只有（0,1）组成的数，统计的时候把n拆成B进制，用组合数计算一下，如果那位数字>1的话就退出，如果=1的话就对于那位填（0,1）讨论一下

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
inline int read()
{
    int s=0;
    bool f=0;
    char ch=‘ ‘;
    while(!isdigit(ch))
    {
        f|=(ch==‘-‘);
        ch=getchar();
    }
    while(isdigit(ch))
    {
        s=(s<<3)+(s<<1)+(ch^48);
        ch=getchar();
    }
    return (f)?(-s):(s);
}
#define R(x) x=read()
inline void write(int x)
{
    if(x<0)
    {
        putchar(‘-‘);
        x=-x;
    }
    if(x<10)
    {
        putchar(x+‘0‘);
        return;
    }
    write(x/10);
    putchar((x%10)+‘0‘);
    return;
}
inline void writeln(int x)
{
    write(x);
    putchar(‘
‘);
    return;
}
#define W(x) write(x),putchar(‘ ‘)
#define Wl(x) writeln(x)
int l,r,k,B;
int C[40][40];
inline void Init()
{
    int i,j;
    for(i=0;i<=39;i++)
    {
        C[i][0]=1;
        for(j=1;j<=i;j++)
        {
            C[i][j]=C[i-1][j]+C[i-1][j-1];
        }
    }
    return;
}
/*
1
1 1
1 2 1
1 3 3 1
1 4 6 4 1
*/
inline int Solve(int n)
{
    int i,Len=0,ans=0,Now_k=k;
    int a[40];
    while(n)
    {
        a[++Len]=n%B;
        n/=B;
    }
    for(i=Len;i>=1;i--)
    {
        if(a[i]==1)
        {
            ans+=C[i-1][Now_k];
            Now_k--;
        }
        else if(a[i]>1)
        {
            ans+=C[i][Now_k];
            break;
        }
        if(Now_k<0)return ans;
    }
    if(Now_k==0) ans++;
    return ans;
}
int main()
{
    int i;
    Init();
    R(l); R(r); R(k); R(B);
    Wl(Solve(r)-Solve(l-1));
    return 0;
}
/*
input
15 20
2
2
output
3
*/

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