poj2411 状态压缩-铺地板题型

Posted 2021-02-08 zsben991126

一种做法是先打出所有的状态，即满足上下配对的所有可能方案，然后再逐行进行枚举计数

dp[i][s]=sum{dp[i-1][t]},t是所有和s配对的状态

打状态时要注意如果i-1的j是0，那么i的j必定是1，i剩下的位置要必须一对对填入1，也可以用0填入，即枚举i行的横放砖块的起始位置k即可，如果i-1的k或k+1有一个不是1，那么显然不能放下

/*
对于每一行，用11表示一个横放的方块，用0表示竖放方块的第一格，1表示竖放方块的第二格 
枚举i-1行的状态，推出i行的状态
如果i-1行的j位置是0，那么第i行的j必须是1，第i行剩下的地方要么填连续两个1要么填0 
第n行的状态必须都是1 
*/
#include<iostream>
#include<cstring>
#include<cstdio>
using namespace std;
#define ll long long 
ll dp[15][1<<13];
int n,m,w,path[5000000][2];//所有可能的配对方案 
void get(int m){
    for(int i=0;i<=(1<<m)-1;i++)
        for(int j=0;j<=(1<<m)-1;j++){
            int ok=1;
            for(int k=0;k<m;k++) 
                if(ok){
                    if( !(i&(1<<k)) ){//i的第k位是0 
                         if(!(j&(1<<k))){
                             ok=0;break;
                         }
                    }
                    else{//i的第k位是1，其实是在枚举j状态横放的起点位置 
                        if(!(j&(1<<k)))continue;//j的第k位是0
                        ++k;
                        if(k>=m || !(i&(1<<k))){//i没有第k+1位或者i的第k+1位是0，所以j在k位置不可能横放了 
                            ok=0;break;
                        }
                        else if( (j&(1<<(k-1))) && !(j&(1<<k)) ){//j的状态是10，显然不可能 
                                ok=0;break;
                        } 
                    }
                }
            if(ok)path[w][0]=i,path[w++][1]=j; 
        }
}
int main(){
    while(cin>>n>>m,n){
        w=0;
        if(m>n)swap(n,m);
        get(m);
        memset(dp,0,sizeof dp);
        dp[0][(1<<m)-1]=1;
        for(int i=0;i<n;i++)
            for(int j=0;j<w;j++)
                dp[i+1][path[j][1]]+=dp[i][path[j][0]];
        printf("%lld
",dp[n][(1<<m)-1]);
    } 
}