HDU - 1255 扫描线+离散化进阶

Posted 2021-02-08 bluefly-hrbust

  这道题最开始我以为和HDU - 1542 那道题一样，只需要把cover次数改成2次即可，但是后面仔细一想，我们需要求的是覆盖次数大于等于2次的，这样的话，我们需要维护两个长度，HDU-1542 由于求的是覆盖次数大于等于一次的，我们只需要维护一个覆盖次数大于等于1的长度的len1就行，但是这道题我们要求的是覆盖两次以及两次以上的长度，这样乘以高度差，才是面积。

现在我们来想如何维护这个值？

给线段树打个标记cover，代表这个区间被完全覆盖的次数。

我们先来看看，维护覆盖一次及其以上的，应该怎么实现，我们可以从中得到启示。

1. cover不为0 那么这个区间被完全覆盖。我们把整个区间长度给len1，但是我们由于经过离散化。表达式为：tree[root].len1=pos[r+1]-pos[l]
2. L==R 代表跑到了叶子节点，不会有节点信息往上传，因此赋0
3. 不满足上述两者，我们就可以认为，父节点的信息，又两个儿子节点的提供。

 

那么覆盖两次的呢？同样的分情况讨论

1. cover>1 那么这个区间内被完全覆盖至少2次，值等于区间长度。
2. L==R 同样的信息不能由子节点提供，赋0。
3. Cover==1 那么这个区间被完全覆盖至少一，子节点覆盖次数大于等于1的次数往上pushup后，变成至少两次。
4. 反之节点信息由两个子节点提供 

 

 

#include<iostream>
#include<string.h>
#include<stdio.h>
#include<algorithm>
using namespace std;
inline int L(int r)
{
    return r<<1;
};
inline int R(int r)
{
    return r<<1|1;
};
inline int MID(int l,int r)
{
    return (l+r)>>1;
};
const int maxx = 2015;
struct Line
{
    double l,r,h;
    int f;
}line[maxx*2];
struct node
{
    int l,r,cover;
    double len1,len2;
} tree[maxx<<2];
double pos[maxx];
bool cmp(Line a,Line b){
  return a.h<b.h;
}
void buildtree(int root,int l,int r)//建树
{
    tree[root].l=l;
    tree[root].r=r;
    tree[root].len1=0;
    tree[root].len2=0;
    tree[root].cover=0;
    if (l==r)
    {
        return;
    }
    int mid = MID(l,r);
    buildtree(L(root),l,mid);
    buildtree(R(root),mid+1,r);
}
int bin(double key,int low,int high)
{
    while(low<=high)
    {
        int mid  = (low+high)>>1;
        if (pos[mid] == key)
            return mid;
        else if (pos[mid] < key)
            low = mid+1;
        else
            high = mid-1;
    }
    return -1;
}
void pushup(int root)
{
    int l=tree[root].l;
    int r=tree[root].r;
    if (tree[root].cover)tree[root].len1=pos[r+1]-pos[l];
    else if (l==r)tree[root].len1=0;
    else tree[root].len1=tree[L(root)].len1+tree[R(root)].len1;

    if (tree[root].cover>1)tree[root].len2=tree[root].len1;
    else if (l==r)tree[root].len2=0;
    else if (tree[root].cover==1)tree[root].len2=tree[L(root)].len1+tree[R(root)].len1;
    else tree[root].len2=tree[L(root)].len2+tree[R(root)].len2;
}
void update(int root,int ul,int ur,int c)
{
    int l=tree[root].l;
    int r=tree[root].r;
    if (ul<=l && r<=ur)
    {
        tree[root].cover+=c;
        pushup(root);
        return;
    }
    int mid=MID(l,r);
    if (ur<=mid)update(L(root),ul,ur,c);
    else if (ul>mid)update(R(root),ul,ur,c);
    else {
        update(L(root),ul,mid,c);
        update(R(root),mid+1,ur,c);
    }
    pushup(root);
}
int main()
{
   int t;
   scanf("%d",&t);
   int n;
   while(t--){
     int nums=0;
     scanf("%d",&n);
     for (int i=0;i<n;i++){
        double x1,x2,y1,y2;
        scanf("%lf%lf%lf%lf",&x1,&y1,&x2,&y2);
        line[nums].l=x1;
        line[nums].r=x2;
        line[nums].h=y1;
        line[nums].f=1;
        pos[nums++]=x1;
        line[nums].l=x1;
        line[nums].r=x2;
        line[nums].h=y2;
        line[nums].f=-1;
        pos[nums++]=x2;
     }
     sort(pos,pos+nums);
     sort(line,line+nums,cmp);
     int m=1;
     for (int i=1;i<nums;i++)//去重
        if (pos[i]!=pos[i-1])
        pos[m++]=pos[i];
     buildtree(1,0,m-1);
     double ans=0;
     for (int i=0;i<nums;i++)
     {
         int l=bin(line[i].l,0,m-1);
         int r=bin(line[i].r,0,m-1)-1;
         update(1,l,r,line[i].f);
         ans+=tree[1].len2*(line[i+1].h-line[i].h);
     }
     printf("%.2lf
",ans);
   }
   return 0;
}