@bzoj - 4378@ [POI2015] Pustynia

Posted 2021-02-08 tiw-air-oao

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给定一个长度为 n 的正整数序列 a，每个数都在 1 到 10^9 范围内。
告诉你其中 s 个数，并给出 m 条信息，每条信息包含三个数 l, r, k 以及 k 个正整数，表示 a[l], a[l+1], ..., a[r-1], a[r] 里这 k 个数中的任意一个都比任意一个剩下的 r-l+1-k 个数大（严格大于，即没有等号）。
请任意构造出一组满足条件的方案，或者判断无解。

input
第一行包含三个正整数 n, s, m (1<=s<=n<=100000，1<=m<=200000)。
接下来s行，每行包含两个正整数 p[i], d[i] (1<=p[i]<=n，1<=d[i]<=10^9)，表示已知 a[p[i]]=d[i]，保证 p[i] 递增。
接下来m行，每行一开始为三个正整数 l[i], r[i], k[i] (1<=l[i]<r[i]<=n，1<=k[i]<=r[i]-l[i])，接下来 k[i] 个正整数 x[1], x[2], ..., x[k[i]] (l[i]<=x[1]<x[2]<...<x[k[i]]<=r[i])，表示这 k[i] 个数中的任意一个都比任意一个剩下的 r[i]-l[i]+1-k[i] 个数大。Σk <= 300,000

output
若无解，则输出NIE。
否则第一行输出TAK，第二行输出 n 个正整数，依次输出序列 a 中每个数。

sample input
5 2 2
2 7
5 3
1 4 2 2 3
4 5 1 4
sample output
TAK
6 7 1000000000 6 3

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首先不考虑任何时间会炸空间会炸等种种问题，这是一道差分约束题。
然后我们来优化一下。

其一是建图的时候，边的数量过多这一问题，我们使用线段树来优化建图。

其二则是数据太大跑最短路跑不过的问题。我们根据图的特殊性来优化。
对于我们建出的图，会产生两类环：

第一类是源点连入某个点再由这个点连回来的情况，含义是一个数的上下界。
这种情况，我们可以仅保留它的下界（或者是上界，看差分约束的具体实现方法），事后再来判断它的上界是否合法。

第二类是不经过源点的环，这个环必然无解（因为它表示 a > b > c > ... > a，而这显然是不可能的）。

综上，我们可以将这个图改成无环的图。
然后就可以拓扑排序了。

@accepted [email protected]

为了防止它不会溢出，我判断上界 10^9 是在拓扑排序里面判断的。

#include<cstdio>
#include<algorithm>
using namespace std;
const int MAXN = 100000;
const int MAXM = 200000;
const int MAXK = 300000;
const int MAXV = 4*MAXN + MAXK;
const int INF = int(1E9);
struct edge{
    int to, dis;
    edge *nxt;
}edges[20*MAXK + 10*MAXN + 5], *adj[MAXV + 5], *ecnt=&edges[0];
void addedge(int u, int v, int w) {
    edge *p = (++ecnt);
    p->to = v, p->dis = w, p->nxt = adj[u], adj[u] = p;
    //printf("(%d %d %d)
", u, v, w);
}
int id[MAXN + 5], num[4*MAXN + 5], cnt;
void build_segtree(int x, int l, int r) {
    num[x] = (++cnt);
    if( l == r ) {
        id[l] = num[x];
        return ;
    }
    int mid = (l + r) >> 1;
    build_segtree(x<<1, l, mid);
    addedge(num[x<<1], num[x], 0);
    build_segtree(x<<1|1, mid + 1, r);
    addedge(num[x<<1|1], num[x], 0);
}
void build_edge_segment(int x, int l, int r, int pl, int pr, int p) {
    if( pl <= l && r <= pr ) {
        addedge(num[x], p, 0);
        return ;
    }
    if( pl > r || pr < l )
        return ;
    int mid = (l + r) >> 1;
    build_edge_segment(x<<1, l, mid, pl, pr, p);
    build_edge_segment(x<<1|1, mid + 1, r, pl, pr, p);
}
int x[MAXN + 5], key[MAXN + 5], n;
int ind[MAXV + 5], dis[MAXV + 5], stk[MAXV + 5], tp;
void solve() {
    for(int i=0;i<=cnt;i++) {
        for(edge *p=adj[i];p;p=p->nxt)
            ind[p->to]++;
        dis[i] = INF;
    }
    dis[0] = 0; stk[++tp] = 0;
    while( tp ) {
        int t = stk[tp--];
        for(edge *p=adj[t];p;p=p->nxt) {
            dis[p->to] = min(dis[p->to], dis[t] + p->dis);
            if( dis[p->to] < -INF ) {
                puts("NIE");
                return ;
            }
            ind[p->to]--;
            if( ind[p->to] == 0 ) stk[++tp] = p->to;
        }
    }
    for(int i=0;i<=cnt;i++)
        if( ind[i] ) {
            puts("NIE");
            return ;
        }
    for(int i=1;i<=n;i++)
        if( key[i] != -1 && key[i] + dis[id[i]] ) {
            puts("NIE");
            return ;
        }
    puts("TAK");
    for(int i=1;i<=n;i++)
        printf("%d%c", -dis[id[i]], (i == n) ? ‘
‘ : ‘ ‘);
}
int main() {
    int s, m;
    scanf("%d%d%d", &n, &s, &m);
    build_segtree(1, 1, n);
    for(int i=1;i<=n;i++) {
        addedge(0, id[i], -1);
        key[i] = -1;
    }
    for(int i=1;i<=s;i++) {
        int p, d; scanf("%d%d", &p, &d);
        addedge(0, id[p], -d);
        key[p] = d;
    }
    for(int i=1;i<=m;i++) {
        int l, r, k; cnt++;
        scanf("%d%d%d", &l, &r, &k);
        x[0] = l - 1, x[k + 1] = r + 1;
        for(int j=1;j<=k;j++) scanf("%d", &x[j]);
        for(int j=1;j<=k+1;j++) build_edge_segment(1, 1, n, x[j-1] + 1, x[j] - 1, cnt);
        for(int j=1;j<=k;j++) addedge(cnt, id[x[j]], -1);
    }
    solve();
}

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什么？题目中还要求了它不能超过 10^9？
我一开始并没有看到 QAQ。调了好久啊 QAQ。