第九届蓝桥杯第十个题（乘积最大）题解

Posted 2020-10-31 zengguoqiang

标题：乘积最大

给定N个整数A1, A2, ... AN。请你从中选出K个数，使其乘积最大。

请你求出最大的乘积，由于乘积可能超出整型范围，你只需输出乘积除以1000000009的余数。

注意，如果X<0， 我们定义X除以1000000009的余数是负(-X)除以1000000009的余数。
即：0-((0-x) % 1000000009)

【输入格式】
第一行包含两个整数N和K。
以下N行每行一个整数Ai。

对于40%的数据，1 <= K <= N <= 100
对于60%的数据，1 <= K <= 1000
对于100%的数据，1 <= K <= N <= 100000 -100000 <= Ai <= 100000

【输出格式】
一个整数，表示答案。

【输入样例】
5 3
-100000
-10000
2
100000
10000

【输出样例】
999100009

再例如：
【输入样例】
5 3
-100000
-100000
-2
-100000
-100000

【输出样例】
-999999829

资源约定：
峰值内存消耗（含虚拟机） < 256M
CPU消耗 < 1000ms

请严格按要求输出，不要画蛇添足地打印类似：“请您输入...” 的多余内容。

注意：
main函数需要返回0;
只使用ANSI C/ANSI C++ 标准;
不要调用依赖于编译环境或操作系统的特殊函数。
所有依赖的函数必须明确地在源文件中 #include <xxx>
不能通过工程设置而省略常用头文件。

提交程序时，注意选择所期望的语言类型和编译器类型。

 

思路：比赛的时候不会DP写法，就是针对实例写了下，骗了点分。

先将数据保存到数组a，然后找出K个数使其乘积最大的大问题分解成为找出K-1个数乘积最大、K-2个数最大、k-3个数最大.......直到找出一个数最大的情况。

兄弟要是最不出一个数最大的话，下面不易观看。然后在我们将大问题分解成小问题之后，我们要将这些小问题之间的关系用数学式子清楚的表达出来。

对于每个小问题的最佳状态我们用dp[][]来存放。最后写的时候注意在数组上要进行优化，用INT数组来存我这里会出错，所以我用了long long，因为每一个判断其实只需要上一次的最佳决解状态就行，所以也循环利用了数组进行了优化。时间复杂度O(n*k)

• 数学式子：

 

• 第一个样例：

 

 自己写的疑似AC代码：

#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<iostream>
using namespace std;
long long a[100005], dp[2][100005];
int main() 
{
    int n, k;
    cin >> n >> k;
    for (int i = 0; i < n; i++){
        cin >> a[i];
    }
    for (int i = 0; i < k; i++){

        int s = (i - 1) % 2, t = i % 2;

        if (i == 0){
            for (int j = i; j < n;j++)
            if (j == 0){
                dp[0][j] = a[j];
            }
            else {
                if (dp[0][j - 1] > a[j])
                    dp[0][j] = dp[0][j - 1];
                else dp[0][j] = a[j];
            }
        }
        else {
            for (int j = i; j < n; j++){
                if (i == j)dp[t][j] = (dp[s][j - 1] * a[j]) % 1000000009;
                else {
                    if (dp[t][j - 1]>a[j] * dp[s][j - 1])
                        dp[t][j] = dp[t][j - 1];
                    else dp[t][j] = (a[j] * dp[s][j - 1]) % 1000000009;
                }
            }    
        }
    }

    cout << dp[(k - 1) % 2][n - 1] << endl;
    return 0;
}