hdu1576-A/B-（同余定理+乘法逆元+费马小定理+快速幂）

Posted 2021-02-08 shoulinniao

A/B

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Problem Description

要求(A/B)%9973，但由于A很大，我们只给出n(n=A%9973)(我们给定的A必能被B整除，且gcd(B,9973) = 1)。

 

 

Input

数据的第一行是一个T，表示有T组数据。
每组数据有两个数n(0 <= n < 9973)和B(1 <= B <= 10^9)。

 

 

Output

对应每组数据输出(A/B)%9973。

 

 

Sample Input

2 1000 53 87 123456789

 

 

Sample Output

7922 6060

 

逆元概念:p是素数，在%p的情况下，如果 ( a*inv(a) ) ≡ 1 (%p)，则inv(a)是a的乘法逆元

解题过程：

(A/B)%P
= (A%P) * (1/B)%P 同余定理，并且(A%P)=n,已知
= n * (1/B)%P

先不管n，

 

只看(1/B)%P

找B的逆元，按概念就是  (  B*inv(B) ) % P = 1%P = 1;

代入( 1/B )%P

=( B*inv(B)/B )%P

=inv(B) %P

 

费马小定理概念：如果p是素数，a和p互质，即gcd(a,p)=1，则 a^(p-1)≡1( %p )

逆元和费马小定理联立可得 a * a^(p-2) ≡ 1( %p ), inv(a) = a^(p-2)

代入inv(B) %P

=B^(P-2) %P

 

则原式 = n * B^(P-2) % P

#include<stdio.h>
#include<iostream>
#include<algorithm>
#include<cstring>
#include<math.h>
#include<string>
#define ll long long
#define inf 0x3f3f3f3f
using namespace std;
const ll p=9973;

ll power(ll a,ll b)//快速幂
{
    ll res=1;
    while(b)
    {
        if(b%2==1)
            res=res*a%p;
        b=b/2;
        a=a*a%p;
    }
    return res%p;
}

int main()
{
    ll t,n,b;
    scanf("%lld",&t);
    while(t--)
    {
        scanf("%lld%lld",&n,&b);
        ll ans;
        ans=n*power(b,p-2)%p;
        printf("%lld
",ans);
    }
    return 0;
}