HDU 2841-Visible Trees 容斥

Posted 2021-02-08 00isok

<题目链接>

题目大意：

有一个农民，站在(0,0)点，从(1,1)点到(m,n)点每个点上有棵树，问这个农民能看到多少棵树。(如果多棵树在同一条直线上，那么他只能看到一颗)

解题分析：

因为农民站在(0,0)点，所以，我们根据图像分析可得，设树的坐标为(x,y)，当gcd(x,y)=1，即树的横、纵坐标互质时，该树能被农民看到。于是本题直接在区间 [1,n]中枚举x ,然后求区间 [1,m] 中与x互质的数的个数。就是在最基础的模型上加上枚举操作。

 1 #include <cstdio>
 2 #include <cstring>
 3 #include <iostream>
 4 #include <algorithm>
 5 #include <vector>
 6 using namespace std;
 7 
 8 typedef long long ll;
 9 vector<int>vec;
10 int n,m;
11 template<typename T>    
12 inline T read(T&x){
13     x=0;int f=0;char ch=getchar();
14     while (ch<‘0‘ || ch>‘9‘) f|=(ch==‘-‘),ch=getchar();
15     while (ch>=‘0‘ && ch<=‘9‘) x=x*10+ch-‘0‘,ch=getchar();
16     return x=f?-x:x;
17 }
18 void pfactor(int x){     //求出x的所有质因子
19     vec.clear();
20     for(int i=2;i*i<=x;i++) if(x%i==0){
21         vec.push_back(i);
22         while(x%i==0)x/=i;
23     }
24     if(x>1)vec.push_back(x);
25 }
26 int solve(int x){     //求[1,x]中，与枚举的i不互质的数的个数
27     int sum=0;
28     for(int i=1;i<(1<<vec.size());i++){
29         int res=1,cnt=0;
30         for(int j=0;j<vec.size();j++){
31             if(i & (1<<j)){
32                 res*=vec[j];
33                 cnt++;
34             }
35         }
36         if(cnt & 1)sum+=x/res;
37         else sum-=x/res;
38     }
39     return sum;
40 }
41 int main(){
42     int T;cin>>T;while(T--){
43         read(n);read(m);
44         ll ans=m;      //因为第一行为1，一定与[1,m]全部互质
45         for(int i=2;i<=n;i++){    //直接从第二行开始
46             pfactor(i);       //因为是求[1,m]中与i互质的数的个数，所以这里是求i得质因子，不要弄混
47             ans+=m-solve(m);   
48         }
49         printf("%lld
",ans);
50     }
51 }

 

 

2019-02-10