线段树

Posted 2021-02-08 whmrh

线段树

• 线段树的每一个节点都代表一段 区间
• 线段树用于维护符合结合律的的信息 （比如区间max/min、sum、xor之类的）
• 
• 线段树 在最坏的情况下效率低于分块（大常数）

1. 关于线段树的 建树与维护

• 线段树 是一颗二叉树，对于每个父亲节点（编号i）存在两个儿子，编号分别为2i和2i+1.

 

1     int n;
2     int ans[MAXN*4];//开四倍空间
3     inline int ls(int p){return p<<1;}//左儿子 
4     inline int rs(int p){return p<<1|1;}//右儿子 

 

1. 此处的inline可以有效防止无需入栈的信息入栈，节省时间和空间。
2. 二进制位左移一位代表着数值*2，而如果左移完之后再或上1，由于左移完之后最后一位二进制位上一定会是0，所以|1等价于+1（二进制运算更快）

• 建树

   1 void build(ll p,ll l,ll r)
   2 {
   3     if(l==r){ans[p]=a[l];return ;}
   4     //如果左右区间相同，那么必然是叶子节点啦，只有叶子节点是被真实赋值的
   5     ll mid=(l+r)>>1;
   6     build(ls(p),l,mid);
   7     build(rs(p),mid+1,r);
   8 //此处由于我们采用的是二叉树，所以对于整个结构来说，可以用二分来降低复杂度，否则树形结构则没有什么明显的优化
   9     push_up(p);
  10 //此处由于我们是要通过子节点来维护父亲节点，所以pushup的位置应当是在回溯时。
  11 }